Bir kesrin $ rac{1}{2}$ kesrinden daha küçük olup olmadığını anlamak için, kesrin payını paydasının yarısı ile karşılaştırabiliriz. Bu yöntem, kesirleri $ rac{1}{2}$ ile kıyaslarken oldukça pratik ve anlaşılırdır.
- Temel Kural:
- Eğer bir kesrin payı, paydasının yarısından küçükse, o kesir $ rac{1}{2}$'den küçüktür.
- Eğer bir kesrin payı, paydasının yarısından büyükse, o kesir $ rac{1}{2}$'den büyüktür.
- Eğer bir kesrin payı, paydasının yarısına eşitse, o kesir $ rac{1}{2}$'ye eşittir.
- Şimdi bu kuralı seçeneklerdeki kesirlere uygulayalım:
- A) $ rac{3}{4}$ kesrini inceleyelim:
- Payda $4$'tür. Paydanın yarısı $4 \div 2 = 2$'dir.
- Pay $3$'tür.
- $3 > 2$ olduğu için, $ rac{3}{4}$ kesri $ rac{1}{2}$'den büyüktür.
- B) $ rac{5}{8}$ kesrini inceleyelim:
- Payda $8$'dir. Paydanın yarısı $8 \div 2 = 4$'tür.
- Pay $5$'tir.
- $5 > 4$ olduğu için, $ rac{5}{8}$ kesri $ rac{1}{2}$'den büyüktür.
- C) $ rac{2}{5}$ kesrini inceleyelim:
- Payda $5$'tir. Paydanın yarısı $5 \div 2 = 2.5$'tir.
- Pay $2$'dir.
- $2 < 2.5$ olduğu için, $ rac{2}{5}$ kesri $ rac{1}{2}$'den küçüktür. Aradığımız cevap bu olabilir!
- D) $ rac{7}{12}$ kesrini inceleyelim:
- Payda $12$'dir. Paydanın yarısı $12 \div 2 = 6$'dır.
- Pay $7$'dir.
- $7 > 6$ olduğu için, $ rac{7}{12}$ kesri $ rac{1}{2}$'den büyüktür.
- Yaptığımız incelemeler sonucunda, sadece $ rac{2}{5}$ kesrinin payı ($2$), paydasının yarısından ($2.5$) daha küçüktür. Bu da $ rac{2}{5}$ kesrinin $ rac{1}{2}$'den daha küçük olduğunu gösterir.
Cevap C seçeneğidir.
