Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, sayı doğrusunda belirli iki kesir arasında yer alan kesri bulmamız isteniyor. Kesirleri karşılaştırmanın en kolay yolu, paydalarını eşitlemektir. Haydi adım adım çözelim:
- Adım 1: Aranan Aralığı Ortak Paydada Belirleyelim
- Öncelikle, hangi iki kesir arasında bir sayı aradığımızı netleştirelim: $1/2$ ve $3/4$.
- Bu kesirleri ve seçeneklerdeki kesirleri daha kolay karşılaştırmak için hepsini ortak bir paydaya getirelim. Seçeneklerde $4, 8, 3$ gibi paydalar bulunduğundan, $2, 3, 4, 8$ sayılarının en küçük ortak katı olan $24$'ü ortak payda olarak kullanabiliriz.
- Şimdi aralığımızın sınırlarını $24$ paydasına göre yazalım:
- $1/2 = (1 \times 12) / (2 \times 12) = 12/24$
- $3/4 = (3 \times 6) / (4 \times 6) = 18/24$
- Yani, $12/24$ ile $18/24$ arasında bir kesir arıyoruz.
- Adım 2: Seçenekleri Ortak Paydaya Getirerek Karşılaştıralım
- Şimdi her bir seçeneği $24$ paydasına göre dönüştürelim ve $12/24$ ile $18/24$ aralığında olup olmadığını kontrol edelim:
- A) $1/4$: $1/4 = (1 \times 6) / (4 \times 6) = 6/24$. Bu kesir $12/24$'ten küçüktür ($6/24 < 12/24$). Bu yüzden A seçeneği doğru değildir.
- B) $5/8$: $5/8 = (5 \times 3) / (8 \times 3) = 15/24$. Bu kesir $12/24$ ile $18/24$ arasındadır ($12/24 < 15/24 < 18/24$). Bu seçenek doğru cevabımızdır!
- C) $7/8$: $7/8 = (7 \times 3) / (8 \times 3) = 21/24$. Bu kesir $18/24$'ten büyüktür ($21/24 > 18/24$). Bu yüzden C seçeneği doğru değildir.
- D) $1/3$: $1/3 = (1 \times 8) / (3 \times 8) = 8/24$. Bu kesir $12/24$'ten küçüktür ($8/24 < 12/24$). Bu yüzden D seçeneği doğru değildir.
- Adım 3: Sonucu Belirleyelim
- Yaptığımız karşılaştırmalar sonucunda, sadece $5/8$ kesrinin $1/2$ ile $3/4$ arasında yer aldığını gördük.
Cevap B seçeneğidir.
