Uzunluk ve alan ölçme birimleri arasındaki ilişkiler göz önüne alındığında, aşağıdaki dönüşümlerden hangisi yanlıştır?
A) $1 \text{ m}^2 = 10000 \text{ cm}^2$
B) $1 \text{ cm}^2 = 100 \text{ mm}^2$
C) $1 \text{ km}^2 = 1000000 \text{ m}^2$
D) $1 \text{ dm}^2 = 10 \text{ cm}^2$
Uzunluk ölçü birimleri arasındaki ilişkileri kullanarak alan ölçü birimleri arasındaki ilişkileri bulurken, uzunluk biriminin dönüşüm faktörünün karesini almamız gerektiğini unutmayalım. Örneğin, $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$ ise, $1 \text{ m}^2 = (100 \text{ cm})^2 = 100^2 \text{ cm}^2 = 10000 \text{ cm}^2$ olur.
- A) $1 \text{ m}^2 = 10000 \text{ cm}^2$
- Öncelikle uzunluk birimleri arasındaki ilişkiye bakalım: $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$.
- Şimdi bu dönüşümün karesini alarak alan birimleri arasındaki ilişkiyi bulalım: $1 \text{ m}^2 = (100 \text{ cm})^2 = 100 \times 100 \text{ cm}^2 = 10000 \text{ cm}^2$.
- Bu ifade doğrudur.
- B) $1 \text{ cm}^2 = 100 \text{ mm}^2$
- Uzunluk birimleri arasındaki ilişki: $1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}$.
- Alan birimleri arasındaki ilişki: $1 \text{ cm}^2 = (10 \text{ mm})^2 = 10 \times 10 \text{ mm}^2 = 100 \text{ mm}^2$.
- Bu ifade doğrudur.
- C) $1 \text{ km}^2 = 1000000 \text{ m}^2$
- Uzunluk birimleri arasındaki ilişki: $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$.
- Alan birimleri arasındaki ilişki: $1 \text{ km}^2 = (1000 \text{ m})^2 = 1000 \times 1000 \text{ m}^2 = 1000000 \text{ m}^2$.
- Bu ifade doğrudur.
- D) $1 \text{ dm}^2 = 10 \text{ cm}^2$
- Uzunluk birimleri arasındaki ilişki: $1 \text{ dm} = 10 \text{ cm}$.
- Alan birimleri arasındaki ilişkiyi bulmak için bu dönüşümün karesini almalıyız: $1 \text{ dm}^2 = (10 \text{ cm})^2 = 10 \times 10 \text{ cm}^2 = 100 \text{ cm}^2$.
- Seçenekte verilen $1 \text{ dm}^2 = 10 \text{ cm}^2$ ifadesi, bizim bulduğumuz $1 \text{ dm}^2 = 100 \text{ cm}^2$ ifadesiyle uyuşmamaktadır. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
Cevap D seçeneğidir.
