6. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 2

Bir sayı örüntüsü $4, 7, 10, 13, \dots$ şeklinde devam etmektedir.
Bu sayı örüntüsünün kuralı ve $10$. terimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) Kural: $3n + 1$; $10$. terim: $31$

B) Kural: $n + 3$; $10$. terim: $13$

C) Kural: $3n - 1$; $10$. terim: $29$

D) Kural: $4n$; $10$. terim: $40$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Sayı örüntüleri, belirli bir kurala göre artan veya azalan sayılar dizisidir. Bu tür soruları çözerken ilk adımımız, örüntünün nasıl ilerlediğini anlamak ve bu ilerleyişi matematiksel bir kurala dönüştürmektir. Ardından, bu kuralı kullanarak istenilen terimi bulabiliriz.

• 1. Adım: Örüntünün Kuralını Bulma

  Bize verilen sayı örüntüsü $4, 7, 10, 13, \dots$ şeklindedir. İlk olarak, ardışık terimler arasındaki farkı inceleyelim:

  • $7 - 4 = 3$
  • $10 - 7 = 3$
  • $13 - 10 = 3$

  Gördüğümüz gibi, her terim bir önceki terimden $3$ fazladır. Bu, örüntünün sabit bir artışa sahip olduğu anlamına gelir ve bu tür örüntülere aritmetik dizi denir. Artış miktarı (ortak fark) $3$ olduğu için, kuralımızda $n$ (terim sayısı) ile çarpılacak sayı $3$ olacaktır. Yani kuralımız $3n$ ile başlayacaktır.

  Şimdi bu $3n$ ifadesini ilk terim için kontrol edelim. $n=1$ için $3 \times 1 = 3$ olur. Ancak örüntünün ilk terimi $4$'tür. $3$'ü $4$ yapmak için $1$ eklememiz gerekir. Bu durumda kuralımız $3n + 1$ olabilir. Hadi diğer terimler için de kontrol edelim:

  • $n=1$ (1. terim): $3(1) + 1 = 3 + 1 = 4$ (Doğru)
  • $n=2$ (2. terim): $3(2) + 1 = 6 + 1 = 7$ (Doğru)
  • $n=3$ (3. terim): $3(3) + 1 = 9 + 1 = 10$ (Doğru)
  • $n=4$ (4. terim): $3(4) + 1 = 12 + 1 = 13$ (Doğru)

  Bu durumda, örüntünün kuralı $3n + 1$ olarak belirlenmiştir.

• 2. Adım: 10. Terimi Bulma

  Örüntünün kuralını $3n + 1$ olarak bulduğumuza göre, $10$. terimi bulmak için $n$ yerine $10$ yazmamız yeterlidir:

  • $10$. terim $= 3(10) + 1$
  • $10$. terim $= 30 + 1$
  • $10$. terim $= 31$

  Buna göre, örüntünün $10$. terimi $31$'dir.

• 3. Adım: Seçenekleri Kontrol Etme

  Bulduğumuz kural ($3n + 1$) ve $10$. terim ($31$) ile seçenekleri karşılaştıralım:

  • A) Kural: $3n + 1$; $10$. terim: $31$ (Bulduklarımızla eşleşiyor.)
  • B) Kural: $n + 3$; $10$. terim: $13$ (Kural yanlış, $n=2$ için $2+3=5$ olmalıydı, $7$ değil.)
  • C) Kural: $3n - 1$; $10$. terim: $29$ (Kural yanlış, $n=1$ için $3(1)-1=2$ olmalıydı, $4$ değil.)
  • D) Kural: $4n$; $10$. terim: $40$ (Kural yanlış, $n=2$ için $4(2)=8$ olmalıydı, $7$ değil.)

Cevap A seçeneğidir.