Adım 1: Örüntüyü Anlayalım
- Bize verilen örüntünün ilk üç adımını ve her adımdaki nokta sayısını inceleyelim:
- 1. adımda $3$ nokta var.
- 2. adımda $5$ nokta var.
- 3. adımda $7$ nokta var.
Adım 2: Örüntünün Kuralını Bulalım
- Her adımdaki nokta sayısının nasıl değiştiğine bakalım:
- 1. adımdan 2. adıma geçerken nokta sayısı $5 - 3 = 2$ artmış.
- 2. adımdan 3. adıma geçerken nokta sayısı $7 - 5 = 2$ artmış.
- Görüyoruz ki, her adımda nokta sayısı sabit bir şekilde $2$ artıyor. Bu tür örüntülere "aritmetik dizi" denir ve artış miktarına "ortak fark" denir. Bizim ortak farkımız $d = 2$'dir.
Adım 3: İstenen Adımı Hesaplayalım (6. Adım)
- Örüntünün kuralını kullanarak 6. adımdaki nokta sayısını bulabiliriz. İki farklı yöntem kullanabiliriz:
- Yöntem 1: Adım Adım İlerleyerek
- 3. adımda $7$ nokta vardı.
- 4. adım: $7 + 2 = 9$ nokta
- 5. adım: $9 + 2 = 11$ nokta
- 6. adım: $11 + 2 = 13$ nokta
- Yöntem 2: Genel Formülü Kullanarak
- Bir aritmetik dizinin $n$. terimini bulmak için genel formül şudur: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
- Burada:
- $a_n$: Bulmak istediğimiz $n$. adımdaki nokta sayısı
- $a_1$: 1. adımdaki nokta sayısı ($3$)
- $n$: Bulmak istediğimiz adım numarası ($6$)
- $d$: Ortak fark ($2$)
- Şimdi değerleri formülde yerine yazalım:
- $a_6 = 3 + (6-1) \times 2$
- $a_6 = 3 + (5) \times 2$
- $a_6 = 3 + 10$
- $a_6 = 13$
Her iki yöntemle de 6. adımda $13$ nokta bulunduğunu görmüş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
