Aşağıda bir sayı örüntüsü verilmiştir:
$3, 7, 11, 15, ...$
Bu sayı örüntüsünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Her terim bir önceki terimin $4$ fazlasıdır.
B) Her terim bir önceki terimin $3$ katıdır.
C) Her terim bir önceki terimin $2$ katının $1$ fazlasıdır.
D) Her terim bir önceki terimin $4$ eksiğidir.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür sayı örüntüsü sorularında, ardışık terimler arasındaki ilişkiyi bulmak bize kuralı keşfetme konusunda yardımcı olur. Şimdi adım adım bu örüntünün kuralını bulalım:
- 1. Adım: Örüntüyü İnceleyelim
- Verilen sayı örüntüsü: $3, 7, 11, 15, ...$
- Bu örüntüdeki sayılar artarak devam ediyor. Bu da bize toplama veya çarpma gibi işlemlerin olabileceğini düşündürüyor.
- 2. Adım: Ardışık Terimler Arasındaki Farkı Bulalım
- İlk iki terim arasındaki fark: $7 - 3 = 4$
- İkinci ve üçüncü terim arasındaki fark: $11 - 7 = 4$
- Üçüncü ve dördüncü terim arasındaki fark: $15 - 11 = 4$
- Gördüğümüz gibi, her ardışık terim arasında sabit bir fark var ve bu fark $4$.
- 3. Adım: Kuralı Belirleyelim
- Ardışık terimler arasındaki farkın sabit olması, bu örüntünün bir aritmetik dizi olduğunu gösterir. Her terim, bir önceki terime sabit bir sayı eklenerek elde edilmiştir. Bu sabit sayı $4$'tür.
- Yani, örüntünün kuralı "Her terim bir önceki terimin $4$ fazlasıdır." şeklinde ifade edilebilir.
- 4. Adım: Seçenekleri Değerlendirelim
- Şimdi bulduğumuz kuralı seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) Her terim bir önceki terimin $4$ fazlasıdır.
- Bu kural, bizim bulduğumuz kural ile tamamen aynıdır. ($3+4=7$, $7+4=11$, $11+4=15$)
- B) Her terim bir önceki terimin $3$ katıdır.
- İlk terim $3$. $3 \times 3 = 9$. İkinci terim $7$ olduğu için bu kural yanlış.
- C) Her terim bir önceki terimin $2$ katının $1$ fazlasıdır.
- İlk terim $3$. $3 \times 2 + 1 = 7$. Bu ilk adım için doğru gibi görünüyor.
- İkinci terim $7$. $7 \times 2 + 1 = 14 + 1 = 15$. Üçüncü terim $11$ olduğu için bu kural yanlış.
- D) Her terim bir önceki terimin $4$ eksiğidir.
- İlk terim $3$. $3 - 4 = -1$. İkinci terim $7$ olduğu için bu kural yanlış.
Yapılan incelemeler sonucunda, örüntünün kuralının "Her terim bir önceki terimin $4$ fazlasıdır." olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
