6. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 2

Aşağıda kibrit çöpleri ile oluşturulmuş bir şekil örüntüsü verilmiştir.

(Resimdeki örüntü: 1. adımda 3 kibrit çöpü ile üçgen, 2. adımda yan yana 2 üçgen için 5 kibrit çöpü, 3. adımda yan yana 3 üçgen için 7 kibrit çöpü.)
Buna göre, bu örüntünün 5. adımında kaç tane kibrit çöpü kullanılır?

A) 9

B) 11

C) 13

D) 15

Sevgili öğrenciler, bu tür örüntü sorularında ilk yapmamız gereken, verilen adımlar arasındaki ilişkiyi dikkatlice incelemek ve bir kural bulmaktır. Hadi birlikte adım adım bu soruyu çözelim!

• Adım 1: Örüntüyü Gözlemleyelim ve Verileri Not Edelim

  Bize verilen bilgilere göre, kibrit çöpleriyle oluşturulan üçgenlerin adımları ve kullanılan kibrit çöpü sayıları şöyledir:

  • 1. Adım: 1 üçgen oluşturulmuş ve 3 kibrit çöpü kullanılmış.
  • 2. Adım: Yan yana 2 üçgen oluşturulmuş ve 5 kibrit çöpü kullanılmış.
  • 3. Adım: Yan yana 3 üçgen oluşturulmuş ve 7 kibrit çöpü kullanılmış.
• Adım 2: Örüntünün Kuralını Bulalım

  Şimdi, her adımda kibrit çöpü sayısının nasıl değiştiğine bakalım:

  • 1. adımdan 2. adıma geçerken: $5 - 3 = 2$ kibrit çöpü artmış.
  • 2. adımdan 3. adıma geçerken: $7 - 5 = 2$ kibrit çöpü artmış.

  Görüyoruz ki, her yeni adımda kullanılan kibrit çöpü sayısı bir önceki adıma göre 2 artmaktadır. Bu, sabit bir artış olduğu için bir aritmetik örüntüdür.

• Adım 3: İstenen Adımı Hesaplayalım

  Bizden 5. adımda kaç kibrit çöpü kullanılacağı isteniyor. Örüntünün kuralını kullanarak adım adım ilerleyebiliriz:

  • 3. adımda 7 kibrit çöpü kullanılıyordu.
  • 4. Adım: 3. adım + 2 kibrit çöpü $= 7 + 2 = 9$ kibrit çöpü.
  • 5. Adım: 4. adım + 2 kibrit çöpü $= 9 + 2 = 11$ kibrit çöpü.

  İsterseniz, bu örüntünün genel kuralını da bulabiliriz. Eğer $n$ adım sayısını gösterirse, kibrit çöpü sayısı $2n + 1$ formülüyle bulunabilir. Örneğin:

  • 1. adım için: $2 \times 1 + 1 = 3$
  • 2. adım için: $2 \times 2 + 1 = 5$
  • 3. adım için: $2 \times 3 + 1 = 7$
  • 5. adım için: $2 \times 5 + 1 = 10 + 1 = 11$

  Her iki yöntemle de 5. adımda 11 kibrit çöpü kullanıldığını buluruz.

Cevap B seçeneğidir.