6. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo Çözümlü Sorular

Bu tür sayı örüntüsü sorularında ilk yapmamız gereken, örüntünün kuralını bulmaktır. Kuralı bulmak için ardışık terimler arasındaki farkı inceleyelim.

• İkinci terim ($7$) ile birinci terim ($3$) arasındaki fark: $7 - 3 = 4$
• Üçüncü terim ($11$) ile ikinci terim ($7$) arasındaki fark: $11 - 7 = 4$
• Dördüncü terim ($15$) ile üçüncü terim ($11$) arasındaki fark: $15 - 11 = 4$

Görüldüğü gibi, her terim bir önceki terimden $4$ fazladır. Bu, örüntünün kuralının $4$'ün katları ile ilgili olduğunu gösterir. Yani, örüntünün genel terimi $4 \cdot n$ şeklinde bir ifade içerecektir, burada $n$ terim sırasını (adım numarasını) temsil eder.

Şimdi bu kuralı deneyelim:

• $n = 1$ için (1. terim): $4 \cdot 1 = 4$. Ancak 1. terim $3$'tür. Demek ki $4 - 1 = 3$ olmalıdır.
• $n = 2$ için (2. terim): $4 \cdot 2 = 8$. Ancak 2. terim $7$'dir. Demek ki $8 - 1 = 7$ olmalıdır.
• $n = 3$ için (3. terim): $4 \cdot 3 = 12$. Ancak 3. terim $11$'dir. Demek ki $12 - 1 = 11$ olmalıdır.

Bu durumda, örüntünün genel kuralı (yani $n$. terimi veren cebirsel ifade) $4 \cdot n - 1$ şeklindedir.

Bize örüntünün 7. terimi sorulmaktadır. Bu durumda $n$ yerine $7$ yazarak 7. terimi bulabiliriz:

$7$. terim $= 4 \cdot 7 - 1$
$7$. terim $= 28 - 1$
$7$. terim $= 27$

Bu nedenle, örüntünün 7. terimi $27$'dir.