ABC üçgeninde [DE] // [BC] olacak şekilde D ve E noktaları alınıyor. |AD| = 4 cm, |DB| = 6 cm ve |DE| = 8 cm olduğuna göre, |BC| kaç cm'dir?
A) 12
B) 16
C) 18
D) 20
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgende paralel doğruların oluşturduğu benzerlik ilişkisini kullanarak bilinmeyen bir kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Benzer Üçgenleri Belirleme
- Soruda bize $[DE] // [BC]$ olduğu verilmiş. Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, o üçgenle benzer başka bir üçgen oluşturur. Bu durumda, $\triangle ADE$ üçgeni ile $\triangle ABC$ üçgeni benzerdir.
- Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir. Bu oranı kullanarak soruyu çözeceğiz.
- 2. Adım: Kenar Uzunluklarını Hesaplama
- Bize verilen uzunluklar:
- $|AD| = 4$ cm
- $|DB| = 6$ cm
- $|DE| = 8$ cm
- Benzerlik oranını kurarken $\triangle ADE$'nin kenarı $|AD|$ ile $\triangle ABC$'nin kenarı $|AB|$'yi kullanacağız. $|AB|$ uzunluğunu bulmak için $|AD|$ ve $|DB|$'yi toplamamız gerekir:
- $|AB| = |AD| + |DB| = 4 + 6 = 10$ cm.
- 3. Adım: Benzerlik Oranını Kurma
- Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. Bu durumda, küçük üçgenin tabanı $|DE|$'nin büyük üçgenin tabanı $|BC|$'ye oranı, küçük üçgenin yan kenarı $|AD|$'nin büyük üçgenin yan kenarı $|AB|$'ye oranına eşit olacaktır:
- $\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|BC|}$
- 4. Adım: Değerleri Yerine Koyma ve Çözüm
- Şimdi bulduğumuz ve bize verilen değerleri benzerlik oranında yerine koyalım:
- $\frac{4}{10} = \frac{8}{|BC|}$
- Bu denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapabiliriz:
- $4 \times |BC| = 10 \times 8$
- $4 \times |BC| = 80$
- Şimdi $|BC|$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $4$'e bölelim:
- $|BC| = \frac{80}{4}$
- $|BC| = 20$ cm
Buna göre, $|BC|$ uzunluğu $20$ cm'dir.
Cevap D seçeneğidir.
