6. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo meb Test 2

$3, 7, 11, 15, \dots$ şeklinde devam eden bir sayı örüntüsünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

A) $4n - 1$

B) $3n + 1$

C) $4n + 3$

D) $3n - 1$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, belirli bir kurala göre ilerleyen bir sayı örüntüsünün genel kuralını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu kuralı birlikte keşfedelim.

• Adım 1: Örüntüyü İnceleyelim ve Terimler Arasındaki İlişkiyi Bulalım

  Verilen sayı örüntüsü $3, 7, 11, 15, \dots$ şeklindedir. İlk dört terimi inceleyelim:

  • Birinci terim ($n=1$): $3$
  • İkinci terim ($n=2$): $7$
  • Üçüncü terim ($n=3$): $11$
  • Dördüncü terim ($n=4$): $15$
• Adım 2: Ardışık Terimler Arasındaki Farkı Bulalım

  Örüntüdeki ardışık terimler arasındaki farkı hesaplayarak bir düzen olup olmadığını kontrol edelim:

  • İkinci terimden birinci terimi çıkaralım: $7 - 3 = 4$
  • Üçüncü terimden ikinci terimi çıkaralım: $11 - 7 = 4$
  • Dördüncü terimden üçüncü terimi çıkaralım: $15 - 11 = 4$

  Gördüğümüz gibi, ardışık terimler arasındaki fark her zaman $4$'tür. Bu sabit fark, örüntünün bir aritmetik dizi olduğunu ve ortak farkın ($d$) $4$ olduğunu gösterir.

• Adım 3: Aritmetik Dizinin Genel Terim Formülünü Kullanarak Kuralı Bulalım

  Bir aritmetik dizinin $n$. terimini veren genel kural (formül) şöyledir:

  $a_n = a_1 + (n-1)d$

  Burada:

  • $a_n$: Dizinin $n$. terimi (yani aradığımız kural)
  • $a_1$: Dizinin ilk terimi
  • $d$: Ortak fark
  • $n$: Terim numarası (1, 2, 3, ...)

  Bizim örüntümüz için bu değerleri yerine koyalım:

  • $a_1 = 3$ (ilk terim)
  • $d = 4$ (ortak fark)

  Formülde yerine yazarsak:

  $a_n = 3 + (n-1) \times 4$

• Adım 4: Formülü Sadeleştirelim

  Şimdi bulduğumuz formülü cebirsel olarak sadeleştirelim:

  $a_n = 3 + 4n - 4$

  $a_n = 4n - 1$

  Bu, örüntünün genel kuralıdır.

• Adım 5: Bulduğumuz Kuralı Seçeneklerle Karşılaştıralım (veya Seçenekleri Deneyelim)

  Bulduğumuz kural $4n - 1$'dir. Seçeneklere baktığımızda, A seçeneğinin $4n - 1$ olduğunu görüyoruz.

  Eğer formülü hatırlamakta zorlanırsanız, seçeneklerdeki kuralları tek tek deneyerek de doğru cevabı bulabilirsiniz:

  • A) $4n - 1$
    • $n=1 \Rightarrow 4(1) - 1 = 3$
    • $n=2 \Rightarrow 4(2) - 1 = 7$
    • $n=3 \Rightarrow 4(3) - 1 = 11$
    • $n=4 \Rightarrow 4(4) - 1 = 15$

    Bu kural, verilen örüntüyü tam olarak oluşturmaktadır.

  • B) $3n + 1$
    • $n=1 \Rightarrow 3(1) + 1 = 4$ (İlk terim $3$ olmalıydı, bu seçenek yanlış.)
  • C) $4n + 3$
    • $n=1 \Rightarrow 4(1) + 3 = 7$ (İlk terim $3$ olmalıydı, bu seçenek yanlış.)
  • D) $3n - 1$
    • $n=1 \Rightarrow 3(1) - 1 = 2$ (İlk terim $3$ olmalıydı, bu seçenek yanlış.)

  Seçenekleri denediğimizde de A seçeneğinin doğru olduğunu teyit etmiş oluruz.

Cevap A seçeneğidir.