6. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 1

Bir sayı örüntüsü $4, 9, 14, 19, ...$ şeklinde devam etmektedir. Bu örüntünün genel kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

A) $5n - 1$

B) $4n + 1$

C) $5n + 4$

D) $n + 3$

Merhaba sevgili öğrenciler! Sayı örüntüleri, belirli bir kurala göre artan veya azalan sayı dizileridir. Bu tür soruları çözerken, öncelikle örüntüdeki sayıların nasıl değiştiğini anlamamız gerekir. Hadi sorumuzdaki örüntüyü adım adım inceleyelim:

• 1. Adım: Örüntüdeki Artış Miktarını Bulma

  Verilen sayı örüntüsü $4, 9, 14, 19, ...$ şeklindedir. İlk olarak, ardışık terimler arasındaki farkı bulalım:

  • İkinci terimden birinci terimi çıkaralım: $9 - 4 = 5$
  • Üçüncü terimden ikinci terimi çıkaralım: $14 - 9 = 5$
  • Dördüncü terimden üçüncü terimi çıkaralım: $19 - 14 = 5$

  Gördüğümüz gibi, her terim bir önceki terimden $5$ fazladır. Bu, örüntünün ortak farkının $d = 5$ olduğu anlamına gelir. Bu tür örüntülere "aritmetik dizi" denir.

• 2. Adım: Genel Kuralı (n. Terim Formülünü) Oluşturma

  Bir aritmetik dizinin genel kuralı (n. terimi) $a_n = a_1 + (n-1)d$ formülü ile bulunur. Burada $a_n$ n. terimi, $a_1$ ilk terimi ve $d$ ortak farkı temsil eder.

  • Örüntümüzün ilk terimi $a_1 = 4$'tür.
  • Ortak farkı $d = 5$ bulmuştuk.

  Şimdi bu değerleri formülde yerine yazalım:

  $a_n = 4 + (n-1)5$

  Şimdi bu ifadeyi düzenleyelim:

  $a_n = 4 + 5n - 5$

  $a_n = 5n - 1$

  Bu, örüntümüzün genel kuralıdır.

• 3. Adım: Seçenekleri Kontrol Etme (Alternatif Yöntem)

  Eğer genel kuralı formülle bulmakta zorlanırsanız, seçeneklerde verilen kuralları tek tek deneyerek de doğru cevabı bulabilirsiniz. Her bir kuralda $n$ yerine sırasıyla $1, 2, 3, ...$ yazarak örüntünün terimlerini elde edip etmediğimize bakalım:

  • A) $5n - 1$
    • $n=1$ için: $5(1) - 1 = 5 - 1 = 4$ (İlk terim doğru)
    • $n=2$ için: $5(2) - 1 = 10 - 1 = 9$ (İkinci terim doğru)
    • $n=3$ için: $5(3) - 1 = 15 - 1 = 14$ (Üçüncü terim doğru)
    • $n=4$ için: $5(4) - 1 = 20 - 1 = 19$ (Dördüncü terim doğru)

    Bu kural, örüntünün tüm terimlerini doğru bir şekilde vermektedir.

  • B) $4n + 1$
    • $n=1$ için: $4(1) + 1 = 5$ (İlk terim $4$ olmalıydı, bu yanlış)
  • C) $5n + 4$
    • $n=1$ için: $5(1) + 4 = 9$ (İlk terim $4$ olmalıydı, bu yanlış)
  • D) $n + 3$
    • $n=1$ için: $1 + 3 = 4$ (İlk terim doğru)
    • $n=2$ için: $2 + 3 = 5$ (İkinci terim $9$ olmalıydı, bu yanlış)

Her iki yöntemle de görüldüğü gibi, örüntünün genel kuralı $5n - 1$'dir.

Cevap A seçeneğidir.