Aşağıdaki şekil örüntüsünde, her adımda kullanılan kare sayısı artmaktadır.
1. Adım: $\square$
2. Adım: $\square \square$
$\square$
3. Adım: $\square \square \square$
$\square \square$
$\square$
Bu örüntüye göre $5$. adımda kaç kare kullanılmıştır?
A) $10$
B) $15$
C) $21$
D) $28$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür şekil örüntüsü sorularında, ilk adımları dikkatlice inceleyerek bir kural bulmaya çalışırız. Hadi birlikte inceleyelim:
- 1. Adım: Şekilde sadece 1 tane kare görüyoruz.
- 2. Adım: Şekilde üst sırada 2 kare, altında 1 kare olmak üzere toplam $2 + 1 = \mathbf{3}$ kare görüyoruz.
- 3. Adım: Şekilde üst sırada 3 kare, ortada 2 kare, altında 1 kare olmak üzere toplam $3 + 2 + 1 = \mathbf{6}$ kare görüyoruz.
Şimdi bu adımlardaki kare sayılarını ve adım numaralarını karşılaştıralım:
- 1. Adım $\rightarrow$ 1 kare
- 2. Adım $\rightarrow$ 3 kare
- 3. Adım $\rightarrow$ 6 kare
Fark ettiniz mi? Her adımda kullanılan kare sayısı, o adımın sayısına kadar olan ardışık doğal sayıların toplamı şeklinde ilerliyor. Bu sayılara "üçgensel sayılar" denir.
- 1. Adım için: $1 = 1$
- 2. Adım için: $1 + 2 = 3$
- 3. Adım için: $1 + 2 + 3 = 6$
Bu kurala göre, 4. ve 5. adımlardaki kare sayılarını bulabiliriz:
- 4. Adım: $1 + 2 + 3 + 4 = \mathbf{10}$ kare kullanılır.
- 5. Adım: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 = \mathbf{15}$ kare kullanılır.
Buna göre, 5. adımda toplam 15 kare kullanılmıştır.
Cevap B seçeneğidir.
