6. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 2

Genel terimi $5n - 2$ olan bir sayı örüntüsü için aşağıdakilerden hangisi bu örüntünün bir terimi olamaz?

A) $3$

B) $13$

C) $28$

D) $34$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, genel terimi verilen bir sayı örüntüsünün terimlerini nasıl bulacağımızı ve verilen sayılardan hangisinin bu örüntüye ait olmadığını nasıl belirleyeceğimizi öğreneceğiz. Bir sayı örüntüsünün genel terimi, örüntüdeki herhangi bir terimi bulmamızı sağlayan bir kuraldır. Burada genel terim $5n - 2$ olarak verilmiş. Buradaki $n$, örüntüdeki terimin sırasını (konumunu) temsil eder ve her zaman bir pozitif tam sayı olmalıdır ($1, 2, 3, ...$).

Bir sayının bu örüntünün bir terimi olup olmadığını anlamak için, o sayıyı genel terime eşitleriz ve $n$ değerini buluruz. Eğer bulduğumuz $n$ değeri bir pozitif tam sayı ise, o sayı örüntünün bir terimidir. Eğer $n$ bir pozitif tam sayı değilse (örneğin kesirli veya ondalıklı bir sayı ise), o sayı örüntünün bir terimi olamaz.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) $3$ sayısını kontrol edelim:

  Genel terimi $3$'e eşitleyelim:

  $5n - 2 = 3$

  $-2$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım:

  $5n = 3 + 2$ $5n = 5$

  Her iki tarafı $5$'e bölelim:

  $n = \frac{5}{5}$ $n = 1$

  Bulduğumuz $n=1$ bir pozitif tam sayı olduğu için, $3$ bu örüntünün bir terimidir (birinci terimi).

• B) $13$ sayısını kontrol edelim:

  Genel terimi $13$'e eşitleyelim:

  $5n - 2 = 13$

  $-2$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım:

  $5n = 13 + 2$ $5n = 15$

  Her iki tarafı $5$'e bölelim:

  $n = \frac{15}{5}$ $n = 3$

  Bulduğumuz $n=3$ bir pozitif tam sayı olduğu için, $13$ bu örüntünün bir terimidir (üçüncü terimi).

• C) $28$ sayısını kontrol edelim:

  Genel terimi $28$'e eşitleyelim:

  $5n - 2 = 28$

  $-2$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım:

  $5n = 28 + 2$ $5n = 30$

  Her iki tarafı $5$'e bölelim:

  $n = \frac{30}{5}$ $n = 6$

  Bulduğumuz $n=6$ bir pozitif tam sayı olduğu için, $28$ bu örüntünün bir terimidir (altıncı terimi).

• D) $34$ sayısını kontrol edelim:

  Genel terimi $34$'e eşitleyelim:

  $5n - 2 = 34$

  $-2$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım:

  $5n = 34 + 2$ $5n = 36$

  Her iki tarafı $5$'e bölelim:

  $n = \frac{36}{5}$ $n = 7.2$

  Bulduğumuz $n=7.2$ bir pozitif tam sayı değildir (ondalıklı bir sayıdır). Bu nedenle, $34$ bu örüntünün bir terimi olamaz.

Sonuç olarak, $34$ sayısı genel terimi $5n - 2$ olan sayı örüntüsünün bir terimi değildir çünkü $n$ değeri bir tam sayı çıkmamıştır.

Cevap D seçeneğidir.