Aşağıdaki sayı örüntüsünde boş bırakılan yere hangi sayı gelmelidir?
$1, 4, 9, 16, \underline{\hspace{1cm}}, 36, ...$
A) $20$
B) $25$
C) $30$
D) $32$
Sevgili öğrenciler, bu tür sayı örüntüsü sorularında, sayılar arasındaki ilişkiyi veya kuralı bulmaya çalışırız. Şimdi adım adım bu örüntüyü inceleyelim:
- Örüntüdeki ilk sayı $1$. Bu sayıyı $1 \times 1$ veya $1^2$ olarak yazabiliriz.
- İkinci sayı $4$. Bu sayıyı $2 \times 2$ veya $2^2$ olarak yazabiliriz.
- Üçüncü sayı $9$. Bu sayıyı $3 \times 3$ veya $3^2$ olarak yazabiliriz.
- Dördüncü sayı $16$. Bu sayıyı $4 \times 4$ veya $4^2$ olarak yazabiliriz.
- Gördüğümüz gibi, örüntüdeki her sayı, sırasıyla artan doğal sayıların (1, 2, 3, 4, ...) kendisiyle çarpımı (karesi) şeklinde ilerlemektedir. Bu tür sayılara tam kare sayılar denir.
- Bu durumda, $1^2, 2^2, 3^2, 4^2$ şeklinde ilerleyen örüntüde, boş bırakılan yere gelmesi gereken sayı, sıradaki doğal sayının karesi olmalıdır. Sıradaki doğal sayı $5$'tir.
- O zaman boşluğa gelecek sayı $5 \times 5$ veya $5^2$ olacaktır.
- $5^2 = 25$.
- Örüntüyü kontrol etmek için bir sonraki sayıya bakalım: $6^2 = 36$. Bu da örüntüdeki $36$ sayısıyla eşleşmektedir.
Bu nedenle, boş bırakılan yere $25$ sayısı gelmelidir.
Cevap B seçeneğidir.
