$5, 9, 13, 17, ...$ şeklinde devam eden sayı örüntüsünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Her terim bir önceki terimin $4$ fazlasıdır.
B) Her terim bir önceki terimin $5$ fazlasıdır.
C) Her terim bir önceki terimin $3$ katıdır.
D) Her terim bir önceki terimin $4$ eksiğidir.
Sayı örüntülerinin kuralını bulmak, sayılar arasındaki gizli ilişkiyi keşfetmek gibidir. Hadi bu örüntünün kuralını birlikte adım adım bulalım:
- 1. Adım: Örüntüyü İnceleyelim
Bize verilen sayı örüntüsü şöyledir: $5, 9, 13, 17, ...$
Buradaki sayılar sırasıyla örüntünün terimleridir:
- Birinci terim: $5$
- İkinci terim: $9$
- Üçüncü terim: $13$
- Dördüncü terim: $17$
- 2. Adım: Ardışık Terimler Arasındaki İlişkiyi Bulalım
Bir sayı örüntüsünün kuralını bulmak için genellikle ardışık (yani peş peşe gelen) terimler arasındaki farka veya orana bakarız. Önce farklara bakalım:
- İkinci terim ile birinci terim arasındaki fark: $9 - 5 = 4$
- Üçüncü terim ile ikinci terim arasındaki fark: $13 - 9 = 4$
- Dördüncü terim ile üçüncü terim arasındaki fark: $17 - 13 = 4$
- 3. Adım: Kuralı Belirleyelim
Gördüğümüz gibi, her ardışık terim arasındaki fark sabit ve $4$'tür. Bu, örüntüdeki her sayının bir önceki sayıdan $4$ fazla olduğu anlamına gelir.
Yani, örüntünün kuralı "Her terim bir önceki terimin $4$ fazlasıdır." şeklinde ifade edilebilir.
- 4. Adım: Seçenekleri Kontrol Edelim
Bulduğumuz kuralı seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) Her terim bir önceki terimin $4$ fazlasıdır. (Bu bizim bulduğumuz kural ile tamamen aynıdır!)
- B) Her terim bir önceki terimin $5$ fazlasıdır. (Biz farkı $4$ bulduk, $5$ değil.)
- C) Her terim bir önceki terimin $3$ katıdır. (Örneğin, birinci terim $5$. $5$'in $3$ katı $15$'tir, ama ikinci terim $9$. Bu kural doğru değil.)
- D) Her terim bir önceki terimin $4$ eksiğidir. (Sayılar $5, 9, 13, 17$ şeklinde artmaktadır, azalmamaktadır. Bu kural doğru değil.)
Bu durumda, doğru seçenek A'dır.
Cevap A seçeneğidir.
