Genel terimi $2n + 3$ olan bir sayı örüntüsünün ilk $3$ terimi aşağıdakilerden hangisidir? ($n$ yerine sırasıyla $1, 2, 3$ yazılmalıdır.)
A) $3, 5, 7$
B) $5, 7, 9$
C) $2, 4, 6$
D) $4, 6, 8$
Bir sayı örüntüsünün genel terimi, o örüntüdeki herhangi bir terimi bulmamızı sağlayan bir kuraldır. Bu soruda genel terimimiz $2n + 3$ olarak verilmiştir. Buradaki '$n$' harfi, örüntüdeki terimin sırasını (kaçıncı terim olduğunu) gösterir. Bizden ilk $3$ terimi bulmamız istendiği için $n$ yerine sırasıyla $1, 2$ ve $3$ değerlerini yazacağız.
- 1. Terimi Bulmak ($n=1$):
- Örüntünün ilk terimini bulmak için genel terimdeki '$n$' yerine $1$ yazmalıyız.
- Genel terimimiz $2n + 3$ idi. $n=1$ için ifadeyi hesaplayalım:
- $2 \times 1 + 3$
- İşlem önceliğine göre önce çarpma işlemini yaparız: $2 \times 1 = 2$.
- Ardından toplama işlemini yaparız: $2 + 3 = 5$.
- Yani, örüntünün ilk terimi $5$'tir.
- 2. Terimi Bulmak ($n=2$):
- Örüntünün ikinci terimini bulmak için genel terimdeki '$n$' yerine $2$ yazmalıyız.
- Genel terimimiz $2n + 3$ idi. $n=2$ için ifadeyi hesaplayalım:
- $2 \times 2 + 3$
- Önce çarpma işlemini yaparız: $2 \times 2 = 4$.
- Ardından toplama işlemini yaparız: $4 + 3 = 7$.
- Yani, örüntünün ikinci terimi $7$'dir.
- 3. Terimi Bulmak ($n=3$):
- Örüntünün üçüncü terimini bulmak için genel terimdeki '$n$' yerine $3$ yazmalıyız.
- Genel terimimiz $2n + 3$ idi. $n=3$ için ifadeyi hesaplayalım:
- $2 \times 3 + 3$
- Önce çarpma işlemini yaparız: $2 \times 3 = 6$.
- Ardından toplama işlemini yaparız: $6 + 3 = 9$.
- Yani, örüntünün üçüncü terimi $9$'dur.
- Sonuçları Birleştirmek:
- Bulduğumuz terimleri sırasıyla yazarsak: İlk terim $5$, ikinci terim $7$, üçüncü terim $9$.
- Bu durumda, sayı örüntüsünün ilk $3$ terimi $5, 7, 9$ şeklindedir.
- Seçeneklere baktığımızda, $5, 7, 9$ dizisi B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
