Sevgili öğrenciler, bu tür sayı örüntüsü sorularında ilk yapmamız gereken, sayılar arasındaki ilişkiyi bulmaktır. Genellikle sayılar arasındaki farka veya orana bakarak bir kural keşfedebiliriz.
Verilen sayı örüntüsü: $4, 9, 14, 19, ...$
Şimdi ardışık terimler arasındaki farkı hesaplayalım:
İkinci terimden birinci terimi çıkaralım: $9 - 4 = 5$
Üçüncü terimden ikinci terimi çıkaralım: $14 - 9 = 5$
Dördüncü terimden üçüncü terimi çıkaralım: $19 - 14 = 5$
Gördüğümüz gibi, her ardışık terim arasında sabit bir fark var ve bu fark $5$'tir. Bu, örüntünün bir aritmetik dizi olduğunu gösterir.
Bir aritmetik dizinin genel terim kuralı $a_n = a_1 + (n-1)d$ şeklinde ifade edilir.
Burada $a_n$, dizinin $n$. terimini temsil eder.
$a_1$, dizinin ilk terimidir. Bizim örüntümüzde $a_1 = 4$.
$d$, ardışık terimler arasındaki sabit farktır (ortak fark). Bizim örüntümüzde $d = 5$.
Şimdi bu değerleri genel kural formülünde yerine koyalım:
$a_n = 4 + (n-1) \times 5$
Parantezi dağıtalım:
$a_n = 4 + 5n - 5$
Benzer terimleri birleştirelim:
$a_n = 5n - 1$
Bulduğumuz kuralın doğru olup olmadığını kontrol etmek için, $n$ yerine ilk birkaç terimin sırasını yazarak örüntüdeki sayıları elde edip edemediğimize bakalım:
$n=1$ için (1. terim): $5(1) - 1 = 5 - 1 = 4$. (Doğru!)
$n=2$ için (2. terim): $5(2) - 1 = 10 - 1 = 9$. (Doğru!)
$n=3$ için (3. terim): $5(3) - 1 = 15 - 1 = 14$. (Doğru!)
$n=4$ için (4. terim): $5(4) - 1 = 20 - 1 = 19$. (Doğru!)
Kuralımız, örüntüdeki tüm terimler için geçerlidir.
Bulduğumuz kural $5n-1$'dir. Seçeneklere baktığımızda:
A) Terim sayısı $n$ olmak üzere, $5n-1$
B) Terim sayısı $n$ olmak üzere, $5n+1$
C) Terim sayısı $n$ olmak üzere, $4n+1$
D) Terim sayısı $n$ olmak üzere, $n+4$
Kuralımız A seçeneği ile tamamen uyuşmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
