Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri nasıl çözeceğimizi adım adım öğreneceğiz. Amacımız, $x$ değerini eşitsizliğin bir tarafında yalnız bırakarak çözüm kümesini bulmaktır. Eşitsizlikleri çözerken, denklemleri çözerken kullandığımız birçok kuralın benzerlerini kullanırız. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Eşitsizliği Tanımlayalım
- Bize verilen eşitsizlik $4x - 7 < x + 8$ şeklindedir.
- Amacımız, $x$ terimlerini eşitsizliğin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplamaktır. Genellikle $x$ terimlerini sol tarafta toplamayı tercih ederiz.
- Adım 2: $x$ Terimlerini Bir Tarafa Toplayalım
- Eşitsizliğin sağ tarafındaki $x$ terimini sol tarafa geçirmek için her iki taraftan $x$ çıkarırız. Unutmayın, eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
- $4x - 7 - x < x + 8 - x$
- Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
- $3x - 7 < 8$
- Adım 3: Sabit Sayıları Diğer Tarafa Toplayalım
- Şimdi, eşitsizliğin sol tarafındaki $-7$ sabit sayısını sağ tarafa geçirmek için her iki tarafa $7$ ekleriz.
- $3x - 7 + 7 < 8 + 7$
- Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
- $3x < 15$
- Adım 4: $x$'i Yalnız Bırakalım
- Son olarak, $x$'in katsayısı olan $3$'ten kurtulmak için eşitsizliğin her iki tarafını $3$'e böleriz. Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizliğin yönü değişmez. Eğer negatif bir sayıya bölseydik veya çarpsaydık eşitsizliğin yönünü değiştirmemiz gerekirdi.
- $ rac{3x}{3} < rac{15}{3}$
- Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimizin çözümü ortaya çıkar:
- $x < 5$
- Adım 5: Çözüm Kümesini Belirleyelim
- Bulduğumuz $x < 5$ ifadesi, $x$'in $5$'ten küçük tüm gerçek sayı değerlerini alabileceği anlamına gelir. Bu da bizim çözüm kümemizdir.
Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $x < 5$
- B) $x > 5$
- C) $x < 15$
- D) $x > 15$
Bizim bulduğumuz çözüm $x < 5$ olduğu için doğru seçenek A'dır.
Cevap A seçeneğidir.
