Kenar uzunlukları $6 \text{ cm}$, $9 \text{ cm}$ ve $13 \text{ cm}$ olan bir üçgenin iç açı ölçüleri arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir? (Kenarların karşısındaki açılar sırasıyla $A, B, C$ olsun.)
A) $m(\hat{A}) < m(\hat{B}) < m(\hat{C})$
B) $m(\hat{C}) < m(\hat{B}) < m(\hat{A})$
C) $m(\hat{B}) < m(\hat{A}) < m(\hat{C})$
D) $m(\hat{A}) < m(\hat{C}) < m(\hat{B})$
Sevgili Öğrenciler,
Bu soruyu çözmek için üçgenlerde kenar-açı ilişkisi kuralını hatırlamamız gerekiyor. Bu kural, bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar, küçük açının karşısında ise küçük kenar bulunur der. Yani, kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçüleri doğru orantılıdır.
- Öncelikle, bize verilen kenar uzunluklarını ve bu kenarların karşısındaki açıları belirleyelim:
- Kenar uzunlukları $6 \text{ cm}$, $9 \text{ cm}$ ve $13 \text{ cm}$'dir.
- Soruda belirtildiği gibi, kenarların karşısındaki açılar sırasıyla $A, B, C$ olarak adlandırılmıştır.
- Yani, $a = 6 \text{ cm}$ uzunluğundaki kenarın karşısında $m(\hat{A})$ açısı vardır.
- $b = 9 \text{ cm}$ uzunluğundaki kenarın karşısında $m(\hat{B})$ açısı vardır.
- $c = 13 \text{ cm}$ uzunluğundaki kenarın karşısında $m(\hat{C})$ açısı vardır.
- Şimdi, kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
- $6 \text{ cm} < 9 \text{ cm} < 13 \text{ cm}$
- Bu durumda, kenarların uzunluk sıralaması $a < b < c$ şeklindedir.
- Üçgenlerde kenar-açı ilişkisi kuralını uygulayarak, kenarların sıralaması ile karşısındaki açıların sıralamasının aynı olacağını biliyoruz:
- En küçük kenar $a = 6 \text{ cm}$ olduğu için, bu kenarın karşısındaki $m(\hat{A})$ açısı en küçük olacaktır.
- Ortanca kenar $b = 9 \text{ cm}$ olduğu için, bu kenarın karşısındaki $m(\hat{B})$ açısı ortanca olacaktır.
- En büyük kenar $c = 13 \text{ cm}$ olduğu için, bu kenarın karşısındaki $m(\hat{C})$ açısı en büyük olacaktır.
- Bu durumda, açıların sıralaması şu şekilde olur: $m(\hat{A}) < m(\hat{B}) < m(\hat{C})$.
- Şimdi bu sıralamayı seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $m(\hat{A}) < m(\hat{B}) < m(\hat{C})$
- B) $m(\hat{C}) < m(\hat{B}) < m(\hat{A})$
- C) $m(\hat{B}) < m(\hat{A}) < m(\hat{C})$
- D) $m(\hat{A}) < m(\hat{C}) < m(\hat{B})$
- Bulduğumuz sıralama A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
