Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, dik kenar uzunlukları verilen bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bu tür problemler için en temel ve güçlü aracımız Pisagor Teoremi'dir. Haydi adım adım bu teoremi uygulayarak çözüme ulaşalım:
- 1. Pisagor Teoremi'ni Hatırlayalım: Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Eğer dik kenarların uzunlukları $a$ ve $b$, hipotenüsün uzunluğu ise $c$ ise, bu teorem $a^2 + b^2 = c^2$ şeklinde ifade edilir.
- 2. Verilenleri Yerine Yazalım: Soruda bize dik kenar uzunlukları $5 \text{ cm}$ ve $12 \text{ cm}$ olarak verilmiş. Bu değerleri Pisagor Teoremi'ndeki $a$ ve $b$ yerine yazabiliriz.
- $a = 5 \text{ cm}$
- $b = 12 \text{ cm}$
Şimdi formülümüz şöyle olur: $5^2 + 12^2 = c^2$.
- 3. Kareleri Hesaplayalım:
- $5^2 = 5 \times 5 = 25$
- $12^2 = 12 \times 12 = 144$
Bu değerleri denklemimize geri yazalım: $25 + 144 = c^2$.
- 4. Toplama İşlemini Yapalım:
Şimdi denklemimiz $169 = c^2$ haline geldi.
- 5. Hipotenüs Uzunluğunu Bulalım: $c^2 = 169$ olduğuna göre, $c$ değerini bulmak için $169$'un karekökünü almamız gerekir.
- $c = \sqrt{169}$
- $c = 13$
Yani, hipotenüs uzunluğu $13 \text{ cm}$'dir.
Bu adımları takip ettiğimizde, dik üçgenin hipotenüs uzunluğunun $13 \text{ cm}$ olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
