Bu soruda, bir üçgenin köşe koordinatlarından biri olan $A$ noktasının, belirli bir öteleme işlemi sonrasında alacağı yeni koordinatları bulmamız isteniyor. Öteleme, bir şekli veya noktayı düzlemde belirli bir yönde ve miktarda kaydırma işlemidir. Şeklin boyutu veya yönü değişmez, sadece konumu değişir.
Soruda $A(1, 2)$, $B(4, 2)$ ve $C(1, 5)$ köşe koordinatları verilen bir $ABC$ üçgeni olduğu belirtilmiş. Bizden $A'$ noktasının yeni koordinatları istendiği için, sadece $A$ noktasının başlangıç koordinatlarına odaklanmalıyız. $A$ noktasının koordinatları $A(x, y) = A(1, 2)$'dir.
Soruda öteleme miktarları açıkça verilmiştir:
• $x$-ekseni boyunca $-2$ birim (sola): Bu, $x$ koordinatına $-2$ ekleyeceğimiz anlamına gelir.
• $y$-ekseni boyunca $3$ birim (yukarı): Bu, $y$ koordinatına $3$ ekleyeceğimiz anlamına gelir.
Yani, öteleme vektörümüz $(-2, 3)$'tür.
Bir $(x, y)$ noktasını, $x$-ekseni boyunca $a$ birim ve $y$-ekseni boyunca $b$ birim ötelediğimizde, yeni koordinatları $(x', y')$ şu şekilde bulunur:
$x' = x + a$
$y' = y + b$
Bizim durumumuzda $A(1, 2)$ noktası için $x=1$, $y=2$ ve öteleme miktarları $a=-2$, $b=3$'tür.
Şimdi bu değerleri öteleme kuralına yerleştirelim:
$x' = 1 + (-2) = 1 - 2 = -1$
$y' = 2 + 3 = 5$
Böylece, $A'$ noktasının yeni koordinatları $A'(-1, 5)$ olarak bulunur.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz $A'(-1, 5)$ koordinatları A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
