Bir $ABCD$ karesinin köşeleri $A(0, 0)$, $B(3, 0)$, $C(3, 3)$ ve $D(0, 3)$'tür. Bu kare $x$-ekseni boyunca $2$ birim sola ve $y$-ekseni boyunca $1$ birim aşağıya ötelenirse, $C'$ noktasının koordinatları ne olur?
A) $(1, 2)$
B) $(5, 2)$
C) $(1, 4)$
D) $(5, 4)$
Bu soruda, bir karenin belirli bir noktasının, öteleme (kaydırma) işlemi sonucunda alacağı yeni koordinatları bulmamız isteniyor. Öteleme, bir şeklin konumunu değiştiren, ancak boyutunu ve yönünü koruyan bir dönüşüm türüdür. Bir noktanın koordinatlarını öteleme işlemiyle nasıl değiştireceğimizi adım adım inceleyelim.
-
Öncelikle, öteleme yapılacak olan $C$ noktasının başlangıç koordinatlarını belirleyelim. Soruda verilen bilgilere göre, $C$ noktasının koordinatları $C(3, 3)$'tür. Yani, $x$-koordinatı $3$ ve $y$-koordinatı $3$'tür.
-
Şimdi, öteleme miktarını ve yönünü anlayalım.
- $x$-ekseni boyunca $2$ birim sola öteleme: Sola hareket etmek, $x$-koordinatından çıkarma anlamına gelir. Dolayısıyla, $x$-koordinatına $-2$ ekleyeceğiz.
- $y$-ekseni boyunca $1$ birim aşağıya öteleme: Aşağıya hareket etmek, $y$-koordinatından çıkarma anlamına gelir. Dolayısıyla, $y$-koordinatına $-1$ ekleyeceğiz.
-
Bir $(x, y)$ noktasının $a$ birim yatayda ve $b$ birim dikeyde ötelenmesiyle oluşan yeni nokta $(x', y')$ ise, bu nokta $(x+a, y+b)$ şeklinde bulunur. Bizim durumumuzda, $a = -2$ (sola $2$ birim) ve $b = -1$ (aşağıya $1$ birim) olacaktır.
-
Bu öteleme kuralını $C(3, 3)$ noktasına uygulayalım:
- Yeni $x$-koordinatı ($x'$): Başlangıç $x$-koordinatı $3$ idi. Sola $2$ birim ötelenince $3 - 2 = 1$ olur.
- Yeni $y$-koordinatı ($y'$): Başlangıç $y$-koordinatı $3$ idi. Aşağıya $1$ birim ötelenince $3 - 1 = 2$ olur.
-
Buna göre, $C$ noktasının öteleme sonrası yeni koordinatları $C'(1, 2)$ olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
