Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için dikdörtgenin özelliklerini ve Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Dikdörtgeni ve Köşegeni Anlayalım: Bir dikdörtgenin tüm iç açıları $90$ derecedir. Köşegen, dikdörtgenin karşılıklı iki köşesini birleştiren doğru parçasıdır. Bu köşegen, dikdörtgeni iki adet dik üçgene ayırır.
- 2. Dik Üçgeni Belirleyelim: Dikdörtgenin kenar uzunlukları $5$ cm ve $12$ cm olarak verilmiş. Köşegen çizildiğinde oluşan dik üçgenin dik kenarları (yani kısa ve uzun kenarları) $5$ cm ve $12$ cm olacaktır. Köşegen ise bu dik üçgenin hipotenüsü (en uzun kenarı) olacaktır.
- 3. Pisagor Teoremi'ni Uygulayalım: Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler. Eğer dik kenarlar $a$ ve $b$, hipotenüs $c$ ise, formül şöyledir: $a^2 + b^2 = c^2$.
- 4. Değerleri Yerine Koyalım: Dik kenarlarımız $a = 5$ cm ve $b = 12$ cm'dir. Köşegen uzunluğuna $c$ diyelim. Formülü kullanarak: $5^2 + 12^2 = c^2$.
- 5. Hesaplamayı Yapalım:
$5^2 = 25$ ve $12^2 = 144$ olduğundan, denklemimiz $25 + 144 = c^2$ haline gelir.
Bu da $169 = c^2$ demektir.
$c$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü almalıyız: $c = \sqrt{169}$.
Sonuç olarak $c = 13$ cm bulunur.
- 6. Sonucu Belirleyelim: Dikdörtgenin köşegen uzunluğu $13$ cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
