8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 2

Çevre uzunluğu $30$ cm olan bir üçgenin benzerlik oranı $\frac{1}{2}$ olan başka bir üçgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?

A) $10$

B) $15$

C) $30$

D) $60$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, benzer üçgenlerin çevre uzunlukları arasındaki ilişkiyi anlamamız gerekiyor. Adım adım bu ilişkiyi inceleyelim ve soruyu çözelim.

• Adım 1: Benzer Üçgenler ve Çevre Uzunlukları Arasındaki İlişkiyi Anlayalım

  İki üçgenin benzer olması demek, açılarının aynı olması ve kenar uzunluklarının belirli bir oranda birbirine eşit olması demektir. Bu orana benzerlik oranı denir.

  Benzer üçgenler için çok önemli bir kural vardır: İki benzer üçgenin çevre uzunluklarının oranı, bu üçgenlerin benzerlik oranına eşittir.

  Yani, eğer bir üçgenin çevresi $Ç_1$ ve diğer benzer üçgenin çevresi $Ç_2$ ise, ve benzerlik oranı $k$ ise, bu durumda aşağıdaki eşitlik geçerlidir:

  $\frac{Ç_2}{Ç_1} = k$

• Adım 2: Verilen Bilgileri Belirleyelim

  Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:

  • Birinci üçgenin çevre uzunluğu: $Ç_1 = 30$ cm.
  • Benzerlik oranı: $k = \frac{1}{2}$.
  • Bizden istenen: Benzer olan ikinci üçgenin çevre uzunluğu ($Ç_2$).
• Adım 3: Formülü Uygulayalım ve Hesaplama Yapalım

  Yukarıda öğrendiğimiz kuralı kullanarak denklemi kuralım:

  $\frac{Ç_2}{Ç_1} = k$

  Şimdi verilen değerleri yerine yazalım:

  $\frac{Ç_2}{30} = \frac{1}{2}$

  Bu denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapabiliriz:

  $2 \times Ç_2 = 1 \times 30$

  $2 \times Ç_2 = 30$

  Şimdi $Ç_2$'yi bulmak için her iki tarafı $2$'ye bölelim:

  $Ç_2 = \frac{30}{2}$

  $Ç_2 = 15$ cm

• Adım 4: Sonucu Belirtelim

  Buna göre, çevre uzunluğu $30$ cm olan bir üçgenin benzerlik oranı $\frac{1}{2}$ olan başka bir üçgenin çevre uzunluğu $15$ cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.