8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 1

$3x - 4y = 12$ doğrusal denkleminin eğimi kaçtır?

A) $\frac{3}{4}$

B) $-\frac{3}{4}$

C) $\frac{4}{3}$

D) $-\frac{4}{3}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, doğrusal denklemlerin önemli bir özelliği olan eğimi nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bir doğrunun eğimi, o doğrunun ne kadar "dik" veya "yatık" olduğunu gösteren bir sayıdır. Pozitif eğim yukarı doğru tırmanan bir doğruyu, negatif eğim ise aşağı doğru inen bir doğruyu ifade eder.

Verilen denklemimiz $3x - 4y = 12$. Bu denklemin eğimini bulmak için en yaygın ve anlaşılır yöntemlerden biri, denklemi eğim-kesim noktası formuna dönüştürmektir. Eğim-kesim noktası formu $y = mx + b$ şeklindedir, burada $m$ eğimi ve $b$ ise $y$-eksenini kestiği noktayı (yani $y$-kesim noktasını) temsil eder.

• Adım 1: Denklemimizi yazalım.

  Denklemimiz: $3x - 4y = 12$

• Adım 2: $y$ terimini yalnız bırakmak için $3x$ terimini denklemin sağ tarafına taşıyalım.

  Bunun için denklemin her iki tarafından $3x$ çıkarırız:

  $3x - 4y - 3x = 12 - 3x$

  Bu bize şunu verir:

  $-4y = 12 - 3x$

• Adım 3: Sağ taraftaki terimleri $mx + b$ formatına daha uygun hale getirelim.

  $-4y = -3x + 12$

• Adım 4: $y$ teriminin katsayısı olan $-4$'e bölerek $y$'yi tamamen yalnız bırakalım.

  Denklemin her iki tarafını $-4$'e böleriz:

  $\frac{-4y}{-4} = \frac{-3x + 12}{-4}$

  Bu işlemi ayrı ayrı bölme şeklinde yazabiliriz:

  $y = \frac{-3x}{-4} + \frac{12}{-4}$

• Adım 5: İfadeleri sadeleştirelim.

  Eksi işaretlerinin birbirini götürdüğünü ve $12$'nin $-4$'e bölümünü hesaplayalım:

  $y = \frac{3}{4}x - 3$

• Adım 6: Eğim-kesim noktası formundaki ($y = mx + b$) $m$ değerini belirleyelim.

  Denklemimiz $y = \frac{3}{4}x - 3$ şeklini aldı. Bu formda $x$'in katsayısı eğimi ($m$) verir.

  Burada $m = \frac{3}{4}$'tür.

Buna göre, $3x - 4y = 12$ doğrusal denkleminin eğimi $\frac{3}{4}$'tür.

Cevap A seçeneğidir.