8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 2

Bir depoda başlangıçta $50$ litre su bulunmaktadır. Bu depoya her $10$ dakikada bir $15$ litre su eklenmektedir. Buna göre, depodaki su miktarını zamana göre gösteren doğrusal ilişkinin denklemi ve $30$ dakika sonra depoda birikecek su miktarı aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
($t$: zaman (dakika), $V$: depodaki su miktarı (litre))

A) Denklem: $V = 1.5t + 50$, $30$ dakika sonra: $95$ litre

B) Denklem: $V = 15t + 50$, $30$ dakika sonra: $500$ litre

C) Denklem: $V = 1.5t + 50$, $30$ dakika sonra: $100$ litre

D) Denklem: $V = 15t + 50$, $30$ dakika sonra: $95$ litre

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir depodaki su miktarının zamanla nasıl değiştiğini gösteren bir doğrusal denklem oluşturmamız ve belirli bir süre sonra depoda ne kadar su olacağını hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Başlangıçtaki Su Miktarını Belirleme:

  Depoda başlangıçta $50$ litre su bulunmaktadır. Bu, zaman $t=0$ olduğunda depodaki su miktarıdır. Doğrusal bir denklemde bu değer, genellikle sabit terim ($b$) olarak ifade edilir.

  Yani, $V(0) = 50$ litre.

• 2. Birim Zamanda Eklenen Su Miktarını (Değişim Oranını) Bulma:

  Depoya her $10$ dakikada bir $15$ litre su eklenmektedir. Doğrusal bir ilişkide, birim zamandaki değişim miktarı denklemin eğimini ($m$) temsil eder. Eğim, "ne kadar değiştiği / ne kadar sürede değiştiği" şeklinde bulunur.

  • $10$ dakikada eklenen su miktarı: $15$ litre
  • $1$ dakikada eklenen su miktarı: $\frac{15 \text{ litre}}{10 \text{ dakika}} = 1.5$ litre/dakika

  Bu durumda, denklemin eğimi $m = 1.5$ olacaktır.

• 3. Doğrusal İlişkinin Denklemini Oluşturma:

  Doğrusal bir ilişkinin genel denklemi $V = mt + b$ şeklindedir. Burada:

  • $V$: Depodaki su miktarı (litre)
  • $t$: Zaman (dakika)
  • $m$: Eğim (birim zamanda eklenen su miktarı)
  • $b$: Başlangıçtaki su miktarı ($t=0$ anındaki miktar)

  Bulduğumuz değerleri yerine koyarsak:

  • $m = 1.5$
  • $b = 50$

  Denklem: $V = 1.5t + 50$.

• 4. $30$ Dakika Sonra Depodaki Su Miktarını Hesaplama:

  Şimdi, oluşturduğumuz denklemde $t=30$ dakikayı yerine koyarak $30$ dakika sonra depoda birikecek su miktarını bulalım:

  $V = 1.5 \times (30) + 50$

  $V = 45 + 50$

  $V = 95$ litre.

• 5. Sonuçları Seçeneklerle Karşılaştırma:

  Bulduğumuz denklem $V = 1.5t + 50$ ve $30$ dakika sonraki su miktarı $95$ litredir.

  Bu sonuçlar, A seçeneğinde verilenlerle birebir uyuşmaktadır.

Cevap A seçeneğidir.