Bir $ABC$ üçgeninde kenar uzunlukları $a=7$ cm, $b=12$ cm ve $c=9$ cm olarak verilmiştir. Buna göre, üçgenin iç açılarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
($\hat{A}$: $a$ kenarının karşısındaki açı, $\hat{B}$: $b$ kenarının karşısındaki açı, $\hat{C}$: $c$ kenarının karşısındaki açı)
A) $\hat{A} > \hat{C} > \hat{B}$
B) $\hat{B} > \hat{C} > \hat{A}$
C) $\hat{C} > \hat{A} > \hat{B}$
D) $\hat{B} > \hat{A} > \hat{C}$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde iç açılarının nasıl sıralanacağını öğreneceğiz. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız temel kural çok basit ve mantıklıdır. Haydi adım adım ilerleyelim!
-
1. Adım: Verilen Kenar Uzunluklarını Belirleyelim
Soruda bize $ABC$ üçgeninin kenar uzunlukları verilmiş:
- $a = 7$ cm ( $\hat{A}$ açısının karşısındaki kenar)
- $b = 12$ cm ( $\hat{B}$ açısının karşısındaki kenar)
- $c = 9$ cm ( $\hat{C}$ açısının karşısındaki kenar)
-
2. Adım: Kenar Uzunluklarını Büyükten Küçüğe Sıralayalım
Şimdi bu kenar uzunluklarını karşılaştıralım ve büyükten küçüğe doğru sıralayalım:
- En büyük kenar: $b = 12$ cm
- Ortanca kenar: $c = 9$ cm
- En küçük kenar: $a = 7$ cm
Bu sıralamayı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $b > c > a$.
-
3. Adım: Kenar Uzunlukları ile Karşısındaki Açılar Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım
Üçgenlerde çok önemli bir kural vardır: "Bir üçgende, uzun kenarın karşısındaki açı büyük, kısa kenarın karşısındaki açı ise küçüktür." Yani, kenar uzunlukları ile karşısındaki açıların büyüklükleri doğru orantılıdır.
-
4. Adım: Açıları Büyükten Küçüğe Sıralayalım
Yukarıdaki kuralı kullanarak, kenar uzunluklarının sıralamasını açılara uygulayalım:
- $b$ kenarı en uzun olduğu için, karşısındaki $\hat{B}$ açısı en büyük açıdır.
- $c$ kenarı ortanca uzunlukta olduğu için, karşısındaki $\hat{C}$ açısı ortanca büyüklükteki açıdır.
- $a$ kenarı en kısa olduğu için, karşısındaki $\hat{A}$ açısı en küçük açıdır.
Buna göre, açıların büyükten küçüğe sıralanışı şu şekildedir: $\hat{B} > \hat{C} > \hat{A}$.
-
5. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım
Bulduğumuz sıralama olan $\hat{B} > \hat{C} > \hat{A}$ seçeneği B ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
