8. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo meb Test 2

Köşeleri $A(0, 2)$, $B(4, 2)$ ve $C(2, 5)$ olan bir $ABC$ üçgeni, $x$ ekseni boyunca $3$ birim sola ve $y$ ekseni boyunca $1$ birim yukarı öteleniyor. Buna göre, üçgenin yeni köşelerinin koordinatları $A'$, $B'$ ve $C'$ aşağıdakilerden hangisidir?

A) $A'(3, 3)$, $B'(7, 3)$, $C'(5, 6)$

B) $A'(-3, 3)$, $B'(1, 3)$, $C'(-1, 6)$

C) $A'(3, 1)$, $B'(7, 1)$, $C'(5, 4)$

D) $A'(-3, 1)$, $B'(1, 1)$, $C'(-1, 4)$

Bu soruda, bir üçgenin koordinatlarını öteleme (kaydırma) işlemini öğreneceğiz. Öteleme, bir şekli konumunu değiştirmeden düz bir çizgi boyunca hareket ettirmektir. Yani, şeklin boyutu, yönü veya biçimi değişmez, sadece yeri değişir.

• 1. Öteleme Kuralını Belirleyelim:

  Bir noktayı $(x, y)$ ötelediğimizde, yeni koordinatları bulmak için verilen yönde ve miktarda değişiklik yaparız.

  Soruda verilen öteleme bilgileri şunlardır:

  • $x$ ekseni boyunca $3$ birim sola öteleme: Bu, $x$ koordinatından $3$ çıkarmak demektir. Yani yeni $x$ koordinatı $x-3$ olur.

  • $y$ ekseni boyunca $1$ birim yukarı öteleme: Bu, $y$ koordinatına $1$ eklemek demektir. Yani yeni $y$ koordinatı $y+1$ olur.

  Bu bilgiler ışığında, genel öteleme kuralımız bir $(x, y)$ noktası için $(x-3, y+1)$ şeklinde olacaktır.

• 2. Her Köşeyi Tek Tek Öteleyelim:

  Şimdi bu kuralı üçgenin her bir köşesine uygulayarak yeni koordinatlarını bulalım.

  A köşesi için: Başlangıç koordinatları $A(0, 2)$

  Yeni $x$ koordinatı: $0 - 3 = -3$

  Yeni $y$ koordinatı: $2 + 1 = 3$

  Böylece $A'$ köşesinin koordinatları $A'(-3, 3)$ olur.

  B köşesi için: Başlangıç koordinatları $B(4, 2)$

  Yeni $x$ koordinatı: $4 - 3 = 1$

  Yeni $y$ koordinatı: $2 + 1 = 3$

  Böylece $B'$ köşesinin koordinatları $B'(1, 3)$ olur.

  C köşesi için: Başlangıç koordinatları $C(2, 5)$

  Yeni $x$ koordinatı: $2 - 3 = -1$

  Yeni $y$ koordinatı: $5 + 1 = 6$

  Böylece $C'$ köşesinin koordinatları $C'(-1, 6)$ olur.

• 3. Sonuçları Değerlendirelim:

  Öteleme sonucunda üçgenin yeni köşelerinin koordinatları şunlardır:

  $A'(-3, 3)$, $B'(1, 3)$, $C'(-1, 6)$

  Bu koordinatları seçeneklerle karşılaştırdığımızda, B seçeneğindeki koordinatlarla eşleştiğini görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.