Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir üçgenin kenar uzunlukları arasında çok önemli bir ilişki vardır. Bu ilişkiye "Üçgen Eşitsizliği" denir. Bir üçgen oluşturabilmek için bu kurala mutlaka uymak gerekir.
Üçgen Eşitsizliği Kuralı: Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Yani, kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olan bir üçgen için şu eşitsizlikler sağlanmalıdır:
- $a + b > c$
- $a + c > b$
- $b + c > a$
Bu üç koşulu ayrı ayrı kontrol etmek yerine, pratik bir yöntem olarak şunu uygulayabiliriz: En kısa iki kenarın uzunlukları toplamı, en uzun kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Eğer bu koşul sağlanırsa, diğer koşullar da otomatik olarak sağlanmış olur.
Şimdi verilen doğru parçası uzunluklarını bu kurala göre inceleyelim:
- I. $3$ cm, $4$ cm, $7$ cm
- Bu uzunluklar arasında en kısa iki kenar $3$ cm ve $4$ cm'dir.
- En uzun kenar ise $7$ cm'dir.
- Şimdi kuralı uygulayalım: $3 + 4 > 7$?
- $7 > 7$ midir? Hayır, $7$ sayısı $7$'den büyük değildir, eşittir.
- Bu nedenle, $3$ cm, $4$ cm ve $7$ cm uzunlukları ile bir üçgen oluşturulamaz. (Kenarların uç uca geldiğini düşünürseniz, iki kısa kenar birleştiğinde tam olarak uzun kenarın boyuna eşit olur ve bir doğru parçası oluşturur, üçgenin köşesi oluşmaz.)
- II. $5$ cm, $7$ cm, $10$ cm
- Bu uzunluklar arasında en kısa iki kenar $5$ cm ve $7$ cm'dir.
- En uzun kenar ise $10$ cm'dir.
- Şimdi kuralı uygulayalım: $5 + 7 > 10$?
- $12 > 10$ mudur? Evet, $12$ sayısı $10$'dan büyüktür.
- Bu nedenle, $5$ cm, $7$ cm ve $10$ cm uzunlukları ile bir üçgen oluşturulabilir.
- III. $2$ cm, $3$ cm, $6$ cm
- Bu uzunluklar arasında en kısa iki kenar $2$ cm ve $3$ cm'dir.
- En uzun kenar ise $6$ cm'dir.
- Şimdi kuralı uygulayalım: $2 + 3 > 6$?
- $5 > 6$ mıdır? Hayır, $5$ sayısı $6$'dan büyük değildir.
- Bu nedenle, $2$ cm, $3$ cm ve $6$ cm uzunlukları ile bir üçgen oluşturulamaz.
Yaptığımız incelemeler sonucunda, sadece II numaralı kenar uzunlukları ile bir üçgen oluşturulabileceğini gördük.
Cevap B seçeneğidir.
