Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bizden bu üçgenin açıları arasındaki doğru sıralamayı bulmamız isteniyor. Üçgenlerde kenar uzunlukları ile karşılarındaki açılar arasında çok önemli bir ilişki vardır. Bu ilişkiyi hatırlayarak soruyu kolayca çözebiliriz.
Temel Kuralı Hatırlayalım: Bir üçgende, uzun kenarın karşısındaki açı en büyük, kısa kenarın karşısındaki açı ise en küçüktür. Yani, kenar uzunluğu arttıkça karşısındaki açının ölçüsü de artar. Bu kural, üçgenin kenar-açı ilişkisi olarak bilinir.
Verilen Kenar Uzunluklarını İnceleyelim: Soruda bize $ABC$ üçgeninin kenar uzunlukları şu şekilde verilmiştir:
Kenar $a = 8$ cm (Bu kenar, $\hat{A}$ açısının karşısındadır.)
Kenar $b = 5$ cm (Bu kenar, $\hat{B}$ açısının karşısındadır.)
Kenar $c = 12$ cm (Bu kenar, $\hat{C}$ açısının karşısındadır.)
Kenar Uzunluklarını Sıralayalım: Şimdi verilen kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
$5$ cm $< 8$ cm $< 12$ cm
Bu sıralamayı kenar isimleriyle yazarsak: $b < a < c$ şeklinde bir sıralama elde ederiz.
Açıları Sıralayalım: Kenar uzunlukları ile karşılarındaki açılar arasındaki temel ilişkiyi kullanarak, açıları da aynı sıralamaya göre yerleştirebiliriz:
En kısa kenar $b=5$ cm olduğu için, bu kenarın karşısındaki $\hat{B}$ açısı en küçük açıdır.
Ortanca kenar $a=8$ cm olduğu için, bu kenarın karşısındaki $\hat{A}$ açısı ortanca açıdır.
En uzun kenar $c=12$ cm olduğu için, bu kenarın karşısındaki $\hat{C}$ açısı en büyük açıdır.
Bu durumda açıların sıralaması $\hat{B} < \hat{A} < \hat{C}$ şeklinde olur.
Seçenekleri Kontrol Edelim: Bulduğumuz sıralama $\hat{B} < \hat{A} < \hat{C}$ şeklindedir. Bu sıralama seçeneklerdeki B şıkkı ile tamamen aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.
