Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle $x + 3 < 7$ eşitsizliğini adım adım çözerek, çözüm kümesini sayı doğrusunda nasıl göstereceğimizi öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
1. Adım: Eşitsizliği Çözmek
Öncelikle $x$'in hangi değerleri alabileceğini bulmak için eşitsizliği çözelim. Eşitsizliğimiz şu şekildedir:
$x + 3 < 7$
Amacımız $x$'i yalnız bırakmaktır. Bunun için eşitsizliğin her iki tarafından $3$ sayısını çıkarırız. Tıpkı denklemlerde olduğu gibi, eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekleyip çıkarmak eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
$x + 3 - 3 < 7 - 3$
Bu işlemi yaptığımızda, eşitsizliğimiz şu hale gelir:
$x < 4$
Bu sonuç bize $x$'in $4$'ten küçük tüm sayı değerlerini alabileceğini söyler. Yani $x$ sayısı $4$ olamaz, ama $3.999$, $3$, $0$, $-5$ gibi $4$'ten küçük her sayı olabilir.
2. Adım: Çözümü Sayı Doğrusunda Göstermek
Şimdi bulduğumuz $x < 4$ çözümünü sayı doğrusunda nasıl göstereceğimize bakalım:
$4$ Noktasını İşaretlemek: Eşitsizliğimiz $x < 4$ olduğu için, $4$ sayısı çözüm kümesine dahil değildir (yani $x$ kesinlikle $4$'ten küçüktür, $4$'e eşit değildir). Bu durumu sayı doğrusunda $4$ noktasının üzerine içi boş bir daire (açık daire) çizerek gösteririz. İçi boş daire, o noktanın çözüm kümesine dahil olmadığını ifade eder.
Yönü Belirlemek: $x$, $4$'ten küçük tüm değerleri alabileceği için, sayı doğrusunda bu içi boş daireden sola doğru bir ok çizeriz. Bu ok, $4$'ten küçük olan tüm sayıların (örneğin $3, 2, 1, 0, -1, ...$) çözüm kümesinde olduğunu ve sonsuza kadar sola doğru gittiğini gösterir.
3. Adım: Seçenekleri Değerlendirmek
Yukarıdaki açıklamalara göre, sayı doğrusunda $4$ noktasında içi boş bir daire bulunan ve bu daireden sola doğru uzanan bir ok içeren gösterim doğru cevaptır.
Bu tanıma uyan sayı doğrusu gösterimi, D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.
