Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgen eşitsizliği kuralını hatırlamamız gerekiyor. Bu kural, bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklar.
- Üçgen Eşitsizliği Kuralı: Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Aynı zamanda, herhangi iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değeri, üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olmalıdır.
- Soruda bize verilen kenar uzunlukları $5$ cm ve $12$ cm'dir. Üçüncü kenarın uzunluğunu $x$ ile gösterelim.
- Bu kuralı uygulayarak $x$ için bir aralık bulalım:
- İlk olarak, kenarların toplamı kuralını uygulayalım: $5 + 12 > x$. Bu bize $17 > x$ sonucunu verir.
- İkinci olarak, kenarların farkının mutlak değeri kuralını uygulayalım: $|12 - 5| < x$. Bu bize $7 < x$ sonucunu verir.
- Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde, üçüncü kenar $x$ için şu aralığı elde ederiz: $7 < x < 17$.
- Yani, üçüncü kenarın uzunluğu $7$ cm'den büyük ve $17$ cm'den küçük olmalıdır.
- Soru bizden üçüncü kenarın uzunluğunun (tam sayı olarak) en az kaç cm olabileceğini istiyor.
- $x$ değeri $7$'den büyük bir tam sayı olacağına göre, alabileceği en küçük tam sayı değeri $8$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
