Koordinat sisteminde iki noktadan geçen doğrunun eğimini bulmak için belirli bir formül kullanırız. Bu formül, doğrunun dikeydeki değişiminin (y eksenindeki değişim) yataydaki değişimine (x eksenindeki değişim) oranını ifade eder.
- 1. Adım: Eğim Formülünü Hatırlayalım
- İki nokta $P_1(x_1, y_1)$ ve $P_2(x_2, y_2)$ verildiğinde, bu noktalardan geçen doğrunun eğimi ($m$) şu formülle bulunur:
- $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- 2. Adım: Verilen Noktaları Belirleyelim
- Soruda bize $A(-2, 3)$ ve $B(4, -1)$ noktaları verilmiş.
- Bu noktaları formüldeki $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ ile eşleştirelim:
- $x_1 = -2$, $y_1 = 3$ (A noktası için)
- $x_2 = 4$, $y_2 = -1$ (B noktası için)
- 3. Adım: Değerleri Formülde Yerine Koyalım
- Şimdi belirlediğimiz $x_1, y_1, x_2, y_2$ değerlerini eğim formülüne yerleştirelim:
- $m = \frac{-1 - 3}{4 - (-2)}$
- 4. Adım: İşlemleri Yapalım
- Pay kısmındaki çıkarma işlemini yapalım: $-1 - 3 = -4$
- Payda kısmındaki çıkarma işlemini yapalım: $4 - (-2) = 4 + 2 = 6$
- Böylece eğim değeri şu hale gelir: $m = \frac{-4}{6}$
- 5. Adım: Eğim Değerini Sadeleştirelim
- Bulduğumuz kesri sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda $2$ ile bölünebilir:
- $m = \frac{-4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{-2}{3}$
- Yani, $m = -\frac{2}{3}$
Bu durumda, $A(-2, 3)$ ve $B(4, -1)$ noktalarından geçen doğrunun eğimi $m = -\frac{2}{3}$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
