Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir doğrunun eğimini bulmak, o doğrunun ne kadar "dik" olduğunu veya hangi yöne doğru eğildiğini anlamamızı sağlar. Bu soruda bize verilen bir doğru denklemi var ve bizden bu doğrunun eğimini bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
- Adım 1: Doğru Denklemini Tanıma ve Amacımızı Belirleme
Bize verilen doğru denklemi $3x - 2y + 6 = 0$ şeklindedir. Bir doğrunun eğimini bulmanın en kolay yollarından biri, denklemi eğim-kesim noktası formu dediğimiz $y = mx + b$ şekline getirmektir. Bu formda:
- $m$, doğrunun eğimini temsil eder.
- $b$, doğrunun y eksenini kestiği noktayı temsil eder.
Bizim amacımız, verilen denklemi bu $y = mx + b$ formuna dönüştürmek ve $x$'in katsayısı olan $m$ değerini bulmaktır.
- Adım 2: Denklemi $y = mx + b$ Formuna Getirme
Şimdi verilen $3x - 2y + 6 = 0$ denklemini $y$'yi yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim:
- Önce $y$ içeren terimi ($-2y$) eşitliğin bir tarafında bırakıp diğer terimleri karşıya atalım. Karşıya geçen terimlerin işaretleri değişir:
- $-2y = -3x - 6$
- Şimdi $y$'yi tamamen yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $y$'nin katsayısı olan $-2$'ye bölelim:
- $y = \frac{-3x - 6}{-2}$
- Bu ifadeyi daha düzenli hale getirmek için paydaki her terimi paydadaki $-2$'ye ayrı ayrı bölelim:
- $y = \frac{-3x}{-2} + \frac{-6}{-2}$
- Eksi işaretlerinin birbirini götürdüğünü ve bölme işlemlerini yaparsak:
- $y = \frac{3}{2}x + 3$
- Adım 3: Eğim Değerini Belirleme
Denklemimizi $y = \frac{3}{2}x + 3$ şeklinde bulduk. Bu denklem, $y = mx + b$ formuyla birebir aynıdır.
- Bu durumda, $x$'in katsayısı olan $m$ değeri, doğrunun eğimini verir.
- Gördüğümüz gibi, $m = \frac{3}{2}$'dir.
- Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştırma
Bulduğumuz eğim değeri $m = \frac{3}{2}$'dir. Seçeneklere baktığımızda:
- A) $m = -3$
- B) $m = -\frac{3}{2}$
- C) $m = \frac{3}{2}$
- D) $m = 3$
Bizim bulduğumuz değer C seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
