Dört kesrin ondalık gösterimleri: 0,45, \( \frac{9}{20} \), 0,5, \( \frac{2}{5} \)'tir. Bu kesirlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangisidir?
A) \( \frac{2}{5} \) - 0,45 - \( \frac{9}{20} \) - 0,5
B) 0,45 - \( \frac{9}{20} \) - \( \frac{2}{5} \) - 0,5
C) \( \frac{2}{5} \) - \( \frac{9}{20} \) - 0,45 - 0,5
D) 0,45 - \( \frac{2}{5} \) - \( \frac{9}{20} \) - 0,5
Bu soruda, farklı şekillerde verilmiş kesir ve ondalık sayıları küçükten büyüğe doğru sıralamamız isteniyor. Bu tür sıralama sorularında en kolay yöntem, tüm sayıları aynı formata, genellikle ondalık gösterime çevirmektir. Böylece karşılaştırmamız daha kolay olur.
- Adım 1: Tüm sayıları ondalık gösterime çevirelim.
- Bize verilen sayılar şunlardır: $0,45$, $ \frac{9}{20} $, $0,5$, $ \frac{2}{5} $.
- İlk sayı zaten ondalık gösterimde: $0,45$.
- İkinci sayı $ \frac{9}{20} $. Bu kesri ondalık sayıya çevirmek için paydayı 10, 100 veya 1000 gibi bir sayı yapabiliriz. 20'yi 5 ile çarparsak 100 olur. O zaman payı da 5 ile çarpmalıyız: $ \frac{9}{20} = \frac{9 \times 5}{20 \times 5} = \frac{45}{100} = 0,45 $.
- Üçüncü sayı zaten ondalık gösterimde: $0,5$. Bunu karşılaştırma kolaylığı için $0,50$ olarak da yazabiliriz.
- Dördüncü sayı $ \frac{2}{5} $. Bu kesri ondalık sayıya çevirmek için paydayı 10 yapabiliriz. 5'i 2 ile çarparsak 10 olur. O zaman payı da 2 ile çarpmalıyız: $ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0,4 $. Bunu karşılaştırma kolaylığı için $0,40$ olarak da yazabiliriz.
- Şimdi tüm sayılarımızın ondalık gösterimlerini listeleyelim: $0,45$, $0,45$ ( $ \frac{9}{20} $'ten), $0,50$ ( $0,5$'ten), $0,40$ ( $ \frac{2}{5} $'ten).
- Adım 2: Ondalık sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
- Sayılarımız: $0,45$, $0,45$, $0,50$, $0,40$.
- Bu sayıları sıralarken, önce tam kısımlarına bakarız (hepsi 0). Sonra onda birler basamağına bakarız.
$0,40$ (onda birler basamağı 4), $0,45$ (onda birler basamağı 4), $0,45$ (onda birler basamağı 4), $0,50$ (onda birler basamağı 5).
- En küçük onda birler basamağı 4 olan sayılar. Bu sayılar arasında $0,40$ en küçüktür.
- Sonra $0,45$ ve $0,45$ gelir. Bu iki sayı birbirine eşittir.
- En büyük ise $0,50$'dir.
- Küçükten büyüğe doğru sıralanışları: $0,40$, $0,45$, $0,45$, $0,50$.
- Adım 3: Sıraladığımız ondalık sayıları orijinal halleriyle eşleştirelim.
- $0,40$ orijinalde $ \frac{2}{5} $ idi.
- $0,45$ orijinalde $0,45$ idi.
- $0,45$ orijinalde $ \frac{9}{20} $ idi.
- $0,50$ orijinalde $0,5$ idi.
- Bu durumda, küçükten büyüğe doğru sıralama şu şekildedir: $ \frac{2}{5} $ - $0,45$ - $ \frac{9}{20} $ - $0,5 $.
- Veya, $0,45$ ve $ \frac{9}{20} $ eşit olduğu için, sıralama şu şekilde de olabilir: $ \frac{2}{5} $ - $ \frac{9}{20} $ - $0,45$ - $0,5 $.
Cevap D seçeneğidir.
