Özdeş ampuller kullanılarak kurulan iki devreden birincisinde iki ampul seri, ikincisinde ise iki ampul paralel bağlanmıştır. Aynı pil kullanıldığına göre, ampullerin parlaklıkları hakkında ne söylenebilir?
A) Seri bağlı ampuller daha parlak yanar.
B) Paralel bağlı ampuller daha parlak yanar.
C) Her iki devredeki ampullerin parlaklığı aynıdır.
D) Seri bağlı ampullerden biri daha parlak, diğeri daha sönük yanar.
Bu soruyu çözmek için elektrik devrelerindeki seri ve paralel bağlantıların temel özelliklerini ve ampullerin parlaklığının neye bağlı olduğunu hatırlamamız gerekiyor. Ampullerin parlaklığı, üzerinden geçen akım veya üzerine düşen gerilimle doğru orantılıdır, yani ampulün harcadığı güç ($P$) ile ilişkilidir. Güç formülleri şunlardır: $P = V \cdot I$, $P = I^2 \cdot R$ veya $P = \frac{V^2}{R}$. Ampuller özdeş olduğu için dirençleri ($R$) aynıdır ve her iki devrede de aynı pil ($V$ gerilimli) kullanılmıştır.
- Birinci Devre: İki Ampul Seri Bağlı
- Seri bağlı devrede, ampuller uç uca eklenir. Bu durumda, devrenin toplam direnci, tek tek dirençlerin toplamına eşittir.
- Özdeş iki ampulün direnci $R$ ise, seri bağlı devrenin toplam direnci $R_{toplam, seri} = R + R = 2R$ olur.
- Ohm Kanunu'na göre, devreden geçen toplam akım $I_{toplam, seri} = \frac{V}{R_{toplam, seri}} = \frac{V}{2R}$ olur.
- Seri bağlı devrede, her bir ampul üzerinden aynı akım geçer. Dolayısıyla, her bir ampulden geçen akım $I_{ampul, seri} = \frac{V}{2R}$'dir.
- Her bir ampulün üzerine düşen gerilim $V_{ampul, seri} = I_{ampul, seri} \cdot R = \left(\frac{V}{2R}\right) \cdot R = \frac{V}{2}$ olur. Yani pilin gerilimi ampuller arasında eşit olarak paylaşılır.
- Her bir ampulün harcadığı güç (parlaklığı) $P_{ampul, seri} = \frac{V_{ampul, seri}^2}{R} = \frac{(V/2)^2}{R} = \frac{V^2/4}{R} = \frac{V^2}{4R}$ olur.
- İkinci Devre: İki Ampul Paralel Bağlı
- Paralel bağlı devrede, ampuller aynı iki nokta arasına bağlanır. Bu durumda, her bir ampul pilin tüm gerilimine doğrudan maruz kalır.
- Paralel bağlı devrede, her bir ampulün üzerine düşen gerilim pilin gerilimine eşittir. Yani $V_{ampul, paralel} = V$'dir.
- Her bir ampulden geçen akım $I_{ampul, paralel} = \frac{V_{ampul, paralel}}{R} = \frac{V}{R}$ olur.
- Paralel bağlı devrenin toplam direnci $\frac{1}{R_{toplam, paralel}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$ olduğundan, $R_{toplam, paralel} = \frac{R}{2}$'dir.
- Devreden geçen toplam akım $I_{toplam, paralel} = \frac{V}{R_{toplam, paralel}} = \frac{V}{R/2} = \frac{2V}{R}$ olur. Bu akım, iki ampul arasında eşit olarak paylaşılır.
- Her bir ampulün harcadığı güç (parlaklığı) $P_{ampul, paralel} = \frac{V_{ampul, paralel}^2}{R} = \frac{V^2}{R}$ olur.
- Ampullerin Parlaklıklarının Karşılaştırılması
- Seri bağlı ampulün parlaklığı: $P_{ampul, seri} = \frac{V^2}{4R}$
- Paralel bağlı ampulün parlaklığı: $P_{ampul, paralel} = \frac{V^2}{R}$
- Görüldüğü gibi, $P_{ampul, paralel} = 4 \cdot P_{ampul, seri}$'dir.
- Bu durumda, paralel bağlı ampuller, seri bağlı ampullere göre 4 kat daha fazla güç harcar ve dolayısıyla 4 kat daha parlak yanar.
Cevap B seçeneğidir.
