Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir bilgisayar oyunundaki altın miktarını $10^n$ şeklindeki en yakın üslü ifadeye yuvarlamamız isteniyor. Adım adım bu problemi nasıl çözeceğimizi inceleyelim:
- Adım 1: Karakterin sahip olduğu altın miktarını hesaplayalım.
- Karakterin sahip olduğu altın miktarı $2^{15}$ kadardır. Bu ifadeyi açarak gerçek değerini bulalım:
- $2^{15} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
- Bu çarpımı kolaylaştırmak için bilinen bazı üslü ifadeleri kullanabiliriz:
- $2^{10} = 1024$ olduğunu biliyoruz.
- O zaman $2^{15} = 2^{10} \times 2^5$ şeklinde yazabiliriz.
- $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$
- Şimdi bu değerleri çarpalım: $2^{15} = 1024 \times 32$
- $1024 \times 32 = 32768$
- Yani, karakterin $32768$ altını vardır.
- Adım 2: Seçeneklerde verilen $10^n$ şeklindeki üslü ifadelerin değerlerini bulalım.
- A) $10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$
- B) $10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000$
- C) $10^5 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 100000$
- D) $10^6 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 1000000$
- Adım 3: Bulduğumuz altın miktarının ($32768$) hangi $10^n$ ifadesine daha yakın olduğunu belirleyelim.
- $32768$ sayısı, $10000$ ($10^4$) ile $100000$ ($10^5$) arasındadır. Bu iki seçenekten hangisine daha yakın olduğunu bulmak için farkları hesaplayalım:
- $32768$ ile $10^4 = 10000$ arasındaki fark: $|32768 - 10000| = 22768$
- $32768$ ile $10^5 = 100000$ arasındaki fark: $|32768 - 100000| = |-67232| = 67232$
- Gördüğümüz gibi, $22768$ sayısı $67232$ sayısından daha küçüktür. Bu, $32768$ sayısının $10^4$ değerine, $10^5$ değerinden daha yakın olduğu anlamına gelir.
Bu durumda, $2^{15}$ miktarındaki altının $10^n$ şeklindeki en yakın üslü ifadeye yuvarlanmış hali $10^4$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
