6. sınıf matematik çember elemanları etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Yarıçapı 13 cm olan bir çemberde, 24 cm uzunluğundaki bir kirişin merkeze uzaklığı kaç cm'dir?

A) 5
B) 7
C) 10
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için çemberin temel özelliklerini ve Pisagor teoremini kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Problemi Anlama ve Görselleştirme

  Bir çemberimiz var. Bu çemberin yarıçapı $r = 13$ cm. Çemberin içinde 24 cm uzunluğunda bir kiriş bulunuyor. Bizden istenen, bu kirişin çemberin merkezine olan uzaklığıdır.

• Adım 2: Çemberin Temel Özelliğini Hatırlama

  Çemberde, merkezden bir kirişe indirilen dikme, kirişi iki eşit parçaya böler. Bu çok önemli bir kuraldır ve bize bir dik üçgen oluşturma imkanı sunar.

• Adım 3: Dik Üçgeni Oluşturma

  Merkezden kirişe bir dikme indirdiğimizde, 24 cm uzunluğundaki kiriş ikiye bölünür. Yani, her bir parça $24 \text{ cm} / 2 = 12 \text{ cm}$ uzunluğunda olur.

  Şimdi bir dik üçgenimiz var:

  • Bu dik üçgenin hipotenüsü, çemberin yarıçapıdır. Yani hipotenüs $13$ cm'dir.
  • Dik kenarlardan biri, kirişin yarısıdır. Yani $12$ cm'dir.
  • Diğer dik kenar ise, kirişin merkeze olan uzaklığıdır. Buna $d$ diyelim, bu bizim bulmak istediğimiz değerdir.
• Adım 4: Pisagor Teoremini Uygulama

  Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu teorem Pisagor Teoremi olarak bilinir ve formülü $a^2 + b^2 = c^2$'dir (burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür).

  Bizim üçgenimizde:

  • $a = d$ (merkeze uzaklık)
  • $b = 12$ cm (kirişin yarısı)
  • $c = 13$ cm (yarıçap)

  Şimdi değerleri formüle yerleştirelim:

  $d^2 + 12^2 = 13^2$

• Adım 5: Denklemi Çözme

  Denklemi adım adım çözelim:

  • $d^2 + 144 = 169$
  • $d^2 = 169 - 144$
  • $d^2 = 25$
  • $d = \sqrt{25}$
  • $d = 5$ cm

  Böylece kirişin merkeze olan uzaklığını $5$ cm olarak buluruz. Bu aynı zamanda $5-12-13$ özel dik üçgeninin bir örneğidir.

Cevap A seçeneğidir.