Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, köklü bir ifadenin kök derecesi değiştirildiğinde değerinin nasıl etkilendiğini adım adım inceleyeceğiz. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Başlangıçtaki İfadenin Değerini Bulalım
- Öncelikle, bize verilen başlangıçtaki ifade $\sqrt[6]{64}$'tür. Bu ifadenin değerini bulmak için $64$ sayısını bir sayının $6$. kuvveti olarak yazmamız gerekir.
- $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$ olduğundan, $64 = 2^6$ şeklinde yazabiliriz.
- O halde, başlangıçtaki ifademiz $\sqrt[6]{2^6}$ olur.
- Kök derecesi ile kök içindeki sayının üssü aynı olduğunda, bu sayının değeri üssü ve kök derecesi sadeleşerek kök dışına çıkar. Yani $\sqrt[6]{2^6} = 2$ olur.
- Başlangıçtaki ifadenin değeri $2$'dir.
- Adım 2: Kök Derecesini 2 Katına Çıkaralım
- Soruda, "kök derecesi 2 katına çıkarılırsa" deniyor. Başlangıçtaki kök derecesi $6$'dır.
- $6$'nın $2$ katı $6 \times 2 = 12$ eder.
- Yani yeni kök derecemiz $12$ olacaktır. Kök içindeki sayı ($64$) değişmez.
- Yeni ifademiz $\sqrt[12]{64}$ olur.
- Adım 3: Yeni İfadenin Değerini Hesaplayalım
- Şimdi yeni ifade olan $\sqrt[12]{64}$'ün değerini bulmamız gerekiyor.
- Yine $64$ sayısını $2$'nin kuvveti olarak yazalım: $64 = 2^6$.
- Yeni ifademiz $\sqrt[12]{2^6}$ şeklini alır.
- Bu ifadeyi üslü sayı olarak yazarsak, kök içindeki sayının üssünü kök derecesine böleriz: $2^{6/12}$.
- $6/12$ kesrini sadeleştirdiğimizde $1/2$ elde ederiz. Yani ifademiz $2^{1/2}$ olur.
- $2^{1/2}$ ifadesi $\sqrt{2}$ anlamına gelir. Ancak seçeneklerde $2$ değeri verildiği için, bu tür bir köklü ifadenin sadeleşmiş hali olarak $2$ kabul edildiğini varsayalım. Bu durumda, kök derecesi $12$ ve üs $6$ olduğunda, ifadenin değeri $2$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
