9. Sınıf Köklü Gösterim ve Kökün Derecesi Nedir?

Question

Kökün derecesini anlamakta zorlanıyorum. Mesela karekök ile küpkök arasındaki farkı tam olarak kavrayamadım. Köklü bir sayıyı okurken veya yazarken hangi durumda dereceyi belirtmemiz gerektiğini karıştırıyorum.

Answer 1

Köklü Gösterim Nedir?

Köklü gösterim, bir sayının belirli bir dereceden kökünü ifade etmek için kullanılan matematiksel bir gösterimdir. Köklü ifadeler, üslü ifadelerin tersi olarak düşünülebilir. Örneğin, \( \sqrt[n]{a} \) şeklinde yazılır ve "a'nın n. dereceden kökü" olarak okunur.

Kökün Derecesi

Kökün derecesi, köklü ifadenin sol üst kısmında bulunan küçük sayıdır (n). Bu sayı, kökün kaçıncı dereceden alındığını gösterir. Örneğin:

• Karekök: Derecesi 2 olan köktür. \( \sqrt[2]{a} \) veya kısaca \( \sqrt{a} \) şeklinde yazılır.
• Küp kök: Derecesi 3 olan köktür. \( \sqrt[3]{a} \) şeklinde yazılır.
• n. dereceden kök: Genel ifadeyle \( \sqrt[n]{a} \) şeklinde gösterilir.

Köklü İfadelerin Özellikleri

• \( \sqrt[n]{a^n} = a \) (Eğer n tek sayıysa veya a ≥ 0 ise).
• \( \sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} \).
• \( \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \) (b ≠ 0).
• \( \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a} \).

Örnekler

1. \( \sqrt{16} = 4 \) çünkü \( 4^2 = 16 \).

2. \( \sqrt[3]{27} = 3 \) çünkü \( 3^3 = 27 \).

3. \( \sqrt[4]{81} = 3 \) çünkü \( 3^4 = 81 \).

Answer 2

Köklü Gösterim ve Kökün Derecesi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( \sqrt[4]{81} \) sayısına eşittir?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 9
Cevap: b) 3
Çözüm: \( \sqrt[4]{81} \), 81'in 4. dereceden köküdür. \( 3^4 = 81 \) olduğu için sonuç 3'tür.

Soru 2: \( \sqrt[3]{x} = 5 \) eşitliğini sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
a) 15
b) 25
c) 125
d) 625
Cevap: c) 125
Çözüm: Köklü ifadeyi üslü hale getiririz: \( x = 5^3 \). Buradan \( x = 125 \) bulunur.

Answer 3

9. Sınıf Köklü Gösterim ve Kökün Derecesi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( \sqrt[3]{8} \) sayısına eşittir?
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 16
Cevap: a) 2
Çözüm: \( \sqrt[3]{8} = 2 \) çünkü \( 2^3 = 8 \). Küp kök, hangi sayının küpünün 8 olduğunu sorar.

Soru 2: \( \sqrt[4]{81} \) ifadesinin değeri kaçtır?
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
e) 27
Cevap: a) 3
Çözüm: \( \sqrt[4]{81} = 3 \) çünkü \( 3^4 = 81 \). 4. dereceden kök, tabanın 4. kuvvetini alarak 81'e ulaşan sayıyı bulmayı gerektirir.

Soru 3: \( \sqrt[5]{32} + \sqrt[3]{27} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
e) 11
Cevap: b) 5
Çözüm: \( \sqrt[5]{32} = 2 \) (çünkü \( 2^5 = 32 \)) ve \( \sqrt[3]{27} = 3 \) (çünkü \( 3^3 = 27 \)). Toplam: \( 2 + 3 = 5 \).

Soru 4: \( \sqrt[6]{64} \) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 32
Cevap: a) 2
Çözüm: \( \sqrt[6]{64} = 2 \) çünkü \( 2^6 = 64 \). 6. dereceden kök, tabanın 6. kuvvetinin 64 olduğu sayıyı verir.