6. sınıf matematik çember test çöz Test 1

Koordinat düzleminde merkezi M(2,-3) noktası ve yarıçapı 5 birim olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (x-2)² + (y+3)² = 25
B) (x+2)² + (y-3)² = 25
C) (x-2)² + (y+3)² = 5
D) (x+2)² + (y-3)² = 5

Merhaba sevgili öğrenciler!

Koordinat düzleminde bir çemberin denklemini bulmak için belirli bir formül kullanırız. Bu formülü ve soruda verilen bilgileri adım adım nasıl uygulayacağımızı görelim.

• 1. Çember Denkleminin Genel Formülünü Hatırlayalım:

  Merkezi $(h, k)$ noktasında ve yarıçapı $r$ birim olan bir çemberin denklemi şu şekildedir:

  $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

  Burada $x$ ve $y$ çember üzerindeki herhangi bir noktanın koordinatlarını temsil ederken, $h$ ve $k$ merkezin koordinatlarını, $r$ ise yarıçapı ifade eder.

• 2. Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda bize çemberin merkezi ve yarıçapı verilmiş:

  • Merkez noktası $M(2, -3)$'tür. Bu durumda, genel formüldeki $h = 2$ ve $k = -3$ olur.
  • Yarıçap $r = 5$ birimdir.
• 3. Bilgileri Genel Formülde Yerine Yazalım:

  Şimdi bulduğumuz $h$, $k$ ve $r$ değerlerini çemberin genel denkleminde yerine yazalım:

  $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

  $(x - 2)^2 + (y - (-3))^2 = 5^2$

• 4. Denklemi Sadeleştirelim:

  Denklemdeki işlemleri tamamlayarak daha sade bir hale getirelim:

  • $y - (-3)$ ifadesi $y + 3$ olur.
  • $5^2$ ifadesi $5 \times 5 = 25$ olur.

  Bu durumda çemberin denklemi şu şekli alır:

  $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25$

• 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Elde ettiğimiz bu denklemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 25$
  • B) $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 25$
  • C) $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 5$
  • D) $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 5$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz denklem A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.