6. sınıf matematik çember test çöz Test 1

Bir çemberde 8 cm uzunluğundaki kirişin merkeze uzaklığı 3 cm'dir. Buna göre bu çemberin çapı kaç cm'dir?

A) 8
B) 10
C) 12
D) 14

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için çemberdeki temel özellikleri ve Pisagor teoremini kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:

  Soruda bize bir çemberde 8 cm uzunluğunda bir kirişin olduğu ve bu kirişin çemberin merkezine olan uzaklığının 3 cm olduğu belirtiliyor. Bizden çemberin çapını bulmamız isteniyor.

• 2. Çember Özelliklerini Hatırlayalım:

  Bir çemberde, merkezden bir kirişe indirilen dikme, kirişi iki eşit parçaya böler. Ayrıca, çemberin merkezinden kirişin uç noktalarına çizilen doğrular (yarıçaplar) ile merkezden kirişe indirilen dikme bir dik üçgen oluşturur.

• 3. Dik Üçgeni Oluşturalım ve Kenar Uzunluklarını Belirleyelim:

  Kirişin uzunluğu 8 cm ise, merkezden indirilen dikme kirişi ikiye böldüğü için, dik üçgenin bir dik kenarı kirişin yarısı olacaktır: $8 \text{ cm} / 2 = 4 \text{ cm}$.

  Merkezin kirişe olan uzaklığı, dik üçgenin diğer dik kenarıdır: $3 \text{ cm}$.

  Dik üçgenin hipotenüsü ise çemberin yarıçapıdır ($r$).

• 4. Pisagor Teoremini Uygulayalım:

  Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Yani $a^2 + b^2 = c^2$ formülünü kullanacağız. Burada $a=3 \text{ cm}$, $b=4 \text{ cm}$ ve $c=r$ (yarıçap) olacaktır.

  $3^2 + 4^2 = r^2$

  $9 + 16 = r^2$

  $25 = r^2$

  $r = \sqrt{25}$

  $r = 5 \text{ cm}$

  Böylece çemberin yarıçapını $5 \text{ cm}$ olarak bulmuş olduk.

• 5. Çemberin Çapını Hesaplayalım:

  Çemberin çapı, yarıçapının iki katıdır. Yani Çap $= 2 \times r$ formülünü kullanırız.

  Çap $= 2 \times 5 \text{ cm}$

  Çap $= 10 \text{ cm}$

Bu adımları takip ederek çemberin çapının $10 \text{ cm}$ olduğunu bulduk.

Cevap B seçeneğidir.