6. sınıf matematik çember test çöz Test 1

Yarıçapı 10 cm olan bir çemberde, merkezden 6 cm uzaklıktaki bir kirişin uzunluğu kaç cm'dir?

A) 12
B) 14
C) 16
D) 18

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle çemberde kiriş uzunluğu ile ilgili çok güzel bir problemi adım adım çözeceğiz. Bu tür problemler, geometrideki temel bilgilerinizi pekiştirmeniz için harika fırsatlardır. Haydi başlayalım!

• Problemi Anlayalım:

  Bize verilen bilgiler şunlar:

  • Çemberin yarıçapı (merkezden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklık) $r = 10$ cm.
  • Merkezden bir kirişe olan uzaklık (merkezden kirişe indirilen dikmenin uzunluğu) $d = 6$ cm.

  Bizden istenen ise bu kirişin uzunluğunu bulmak.

• Geometrik İlişkiyi Kuralım:

  Bir çemberde, merkezden bir kirişe indirilen dikme, o kirişi iki eşit parçaya böler. Bu çok önemli bir kuraldır!

  Bu durumda, çemberin merkezini (O), kirişin orta noktasını (M) ve kirişin uç noktalarından birini (A) birleştirdiğimizde bir dik üçgen (OMA) oluşur. Bu dik üçgende:

  • Hipotenüs, çemberin yarıçapıdır (OA). Yani $OA = r = 10$ cm.
  • Bir dik kenar, merkezden kirişe olan uzaklıktır (OM). Yani $OM = d = 6$ cm.
  • Diğer dik kenar ise kirişin yarısıdır (MA). Bu uzunluğa $x$ diyelim.
• Pisagor Teoremini Uygulayalım:

  Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasında Pisagor Teoremi dediğimiz harika bir ilişki vardır: "Dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir."

  Bizim üçgenimiz için bu teorem şöyle yazılır:

  $OM^2 + MA^2 = OA^2$

  Şimdi bilinen değerleri yerine yazalım:

  $6^2 + x^2 = 10^2$

• Denklemi Çözelim ve $x$ değerini bulalım:

  Denklemimizi adım adım çözelim:

  • $6^2 = 36$
  • $10^2 = 100$
  • Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $36 + x^2 = 100$
  • $x^2$ yalnız bırakmak için 36'yı eşitliğin diğer tarafına atalım (işareti değişerek): $x^2 = 100 - 36$
  • $x^2 = 64$
  • $x$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: $x = \sqrt{64}$
  • $x = 8$ cm.

  Unutmayın, $x$ kirişin sadece yarısıdır!

• Kirişin Tam Uzunluğunu Bulalım:

  Merkezden indirilen dikme kirişi iki eşit parçaya böldüğü için, kirişin tamamının uzunluğu $2x$ olacaktır.

  Kirişin uzunluğu $= 2 \times x = 2 \times 8 = 16$ cm.

Gördüğünüz gibi, Pisagor Teoremi ve çemberin temel özelliklerini kullanarak kirişin uzunluğunu kolayca bulduk!

Cevap C seçeneğidir.