Bu problemde, aynı anda Güneş'in ışınları altında duran bir ağaç ve Elif'in boyları ile gölge boyları arasındaki ilişkiyi kullanacağız. Güneş ışınları paralel geldiği için, cisimlerin boyları ile gölge boyları arasında sabit bir oran oluşur. Bu durum, matematikte "benzer üçgenler" prensibiyle açıklanır. Yani, Elif'in boyunun gölgesine oranı, ağacın boyunun gölgesine oranına eşit olacaktır.
Şimdi soruda bize verilen bilgileri listeleyelim:
Ağacın gölgesinin uzunluğu: $12$ metre.
Elif'in boyu: $1.6$ metre.
Elif'in gölgesinin uzunluğu: $2$ metre.
Bizden istenen: Ağacın boyu.
Ağacın boyuna $H_a$ diyelim. Benzer üçgenler prensibine göre, Elif'in boyunun gölgesine oranı ile ağacın boyunun gölgesine oranı birbirine eşittir. Bu oranı bir denklem şeklinde yazalım:
$\frac{\text{Elif'in Boyu}}{\text{Elif'in Gölgesi}} = \frac{\text{Ağacın Boyu}}{\text{Ağacın Gölgesi}}$
Şimdi bildiğimiz değerleri bu orana yerleştirelim:
$\frac{1.6 \text{ metre}}{2 \text{ metre}} = \frac{H_a}{12 \text{ metre}}$
Kurduğumuz oranı çözerek ağacın boyunu, yani $H_a$ değerini bulalım:
$\frac{1.6}{2} = \frac{H_a}{12}$
Öncelikle sol taraftaki oranı hesaplayalım:
$1.6 \div 2 = 0.8$
Şimdi denklemimiz daha basit bir hale geldi:
$0.8 = \frac{H_a}{12}$
$H_a$'yı yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $12$ ile çarpalım:
$H_a = 0.8 \times 12$
$H_a = 9.6$ metre
Yaptığımız hesaplamalar sonucunda ağacın boyunu $9.6$ metre olarak bulduk. Bu sonuç, Elif'in boyunun gölgesine oranının ($1.6/2 = 0.8$) ağacın boyunun gölgesine oranına ($9.6/12 = 0.8$) eşit olduğunu gösterir. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu teyit eder.
Cevap B seçeneğidir.
