$p \equiv 1$, $q \equiv 0$ ve $r \equiv 1$ önermeleri veriliyor. Buna göre, $(p \land \neg q) \lor (q \lor r)$ bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) $0$
B) $1$
C) Belirlenemez
D) $p$'ye bağlıdır
E) $q$'ya bağlıdır
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen önermelerin doğruluk değerlerini kullanarak bileşik önermenin doğruluk değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, bize verilen önermelerin doğruluk değerlerini hatırlayalım:
- $p \equiv 1$ (yani $p$ önermesi doğru)
- $q \equiv 0$ (yani $q$ önermesi yanlış)
- $r \equiv 1$ (yani $r$ önermesi doğru)
- Şimdi, bileşik önermenin parçalarını sırasıyla değerlendirelim. İlk olarak $\neg q$ ifadesinin doğruluk değerini bulalım:
- $q \equiv 0$ olduğuna göre, $q$'nun değili olan $\neg q$ ifadesinin doğruluk değeri $1$ olur. Yani $\neg q \equiv 1$.
- Şimdi, bileşik önermenin ilk ana parantezi olan $(p \land \neg q)$ ifadesinin doğruluk değerini hesaplayalım:
- $p \equiv 1$ ve $\neg q \equiv 1$ değerlerini yerine yazarsak: $(1 \land 1)$ olur.
- "Ve" ($\land$) bağlacı, her iki önerme de doğru olduğunda doğru sonuç verir. Bu durumda, $(1 \land 1) \equiv 1$ olur.
- Daha sonra, bileşik önermenin ikinci ana parantezi olan $(q \lor r)$ ifadesinin doğruluk değerini hesaplayalım:
- $q \equiv 0$ ve $r \equiv 1$ değerlerini yerine yazarsak: $(0 \lor 1)$ olur.
- "Veya" ($\lor$) bağlacı, önermelerden en az biri doğru olduğunda doğru sonuç verir. Bu durumda, $(0 \lor 1) \equiv 1$ olur.
- Son olarak, bulduğumuz bu iki ana parantezin doğruluk değerlerini kullanarak tüm bileşik önermenin doğruluk değerini bulalım: $(p \land \neg q) \lor (q \lor r)$.
- $(p \land \neg q)$ ifadesinin doğruluk değerini $1$ bulmuştuk.
- $(q \lor r)$ ifadesinin doğruluk değerini de $1$ bulmuştuk.
- Bu değerleri ana bileşik önermede yerine yazarsak: $1 \lor 1$ olur.
- "Veya" ($\lor$) bağlacı, her iki önerme de doğru olduğunda doğru sonuç verir. Bu durumda, $1 \lor 1 \equiv 1$ olur.
Buna göre, $(p \land \neg q) \lor (q \lor r)$ bileşik önermesinin doğruluk değeri $1$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
