9. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 2

Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notların frekans tablosu aşağıda verilmiştir.

Not	Kişi Sayısı (Frekans)
$1$	$2$
$2$	$4$
$3$	$7$
$4$	$5$
$5$	$3$

Buna göre, bu sınıftaki öğrencilerin notlarının medyanı kaçtır?

A) $2$

B) $2,5$

C) $3$

D) $3,5$

E) $4$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir sınıftaki öğrencilerin matematik notlarının frekans tablosu verilmiş ve bizden bu notların medyanını bulmamız isteniyor. Medyan, bir veri grubundaki değerler küçükten büyüğe doğru sıralandığında tam ortada yer alan değerdir. Haydi adım adım çözelim:

• Adım 1: Toplam öğrenci sayısını (veri sayısını) bulalım.

  Frekans tablosundaki "Kişi Sayısı" sütunundaki tüm değerleri toplayarak toplam öğrenci sayısını buluruz. Bu, veri grubumuzdaki toplam eleman sayısıdır ($n$).

  Toplam öğrenci sayısı $ = 2 + 4 + 7 + 5 + 3 = 21$ öğrenci.

  Yani, veri grubumuzda $n = 21$ tane not bulunmaktadır.

• Adım 2: Medyanın sırasını (konumunu) belirleyelim.

  Medyanı bulmak için verileri küçükten büyüğe sıralamamız gerekir. Toplam öğrenci sayısı ($n$) tek sayı olduğunda, medyan tam ortadaki değerdir ve sırası şu formülle bulunur: $rac{n+1}{2}$.

  Medyanın sırası $ = rac{21+1}{2} = rac{22}{2} = 11$.

  Bu, küçükten büyüğe sıralanmış notlar arasında 11. sıradaki notun medyan olacağı anlamına gelir.

• Adım 3: 11. sıradaki notu (medyanı) bulalım.

  Şimdi frekans tablosunu kullanarak 11. sıradaki notun kaç olduğunu bulalım. Notları sırayla düşünelim:

  • Not $1$: $2$ öğrenci aldı. (1. ve 2. sıradaki notlar $1$'dir.)
  • Not $2$: $4$ öğrenci aldı. (3. sıradan 6. sıraya kadar olan notlar $2$'dir. Toplamda $2+4=6$ not geride kaldı.)
  • Not $3$: $7$ öğrenci aldı. (7. sıradan 13. sıraya kadar olan notlar $3$'tür. Toplamda $6+7=13$ not geride kaldı.)

  Biz 11. sıradaki notu arıyorduk. Gördüğümüz gibi, 7. sıradan 13. sıraya kadar olan notlar $3$ olduğu için, 11. sıradaki not da $3$ olacaktır.

Bu durumda, sınıftaki öğrencilerin notlarının medyanı $3$'tür.

Cevap C seçeneğidir.