9. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo meb Test 1

Bir programda, kullanıcının yaşı $18$ ile $65$ (dahil) arasında VE ehliyeti varsa bir araba kiralayabileceği belirtilmiştir. Bu koşulu matematiksel mantık bağlaçları kullanarak ifade eden algoritma parçası aşağıdakilerden hangisidir?

Yaş: $Y$
Ehliyet durumu: $E$ (True/False)

A) Eğer $(Y > 18 \text{ VE } Y < 65) \text{ YA DA } E$ ise araba kiralanabilir.

B) Eğer $(Y \ge 18 \text{ VE } Y \le 65) \text{ VE } E$ ise araba kiralanabilir.

C) Eğer $(Y < 18 \text{ YA DA } Y > 65) \text{ VE } E$ ise araba kiralanabilir.

D) Eğer $(Y \ge 18 \text{ YA DA } Y \le 65) \text{ VE } E$ ise araba kiralanabilir.

E) Eğer $(Y \le 18 \text{ VE } Y \ge 65) \text{ YA DA } E$ ise araba kiralanabilir.

Bir programda belirli koşulların matematiksel mantık bağlaçları kullanılarak nasıl ifade edildiğini adım adım inceleyelim.

• Adım 1: Problemin Koşullarını Belirleme

  Soruda, bir kullanıcının araba kiralayabilmesi için iki ana koşulun aynı anda sağlanması gerektiği belirtilmiştir:

  • Kullanıcının yaşı $18$ ile $65$ (dahil) arasında olmalı.
  • Kullanıcının ehliyeti olmalı.

  Bu iki koşulun da aynı anda doğru olması gerektiği için, bu koşulları birleştiren ana mantık bağlacı "VE" (AND) olmalıdır.

• Adım 2: Yaş Koşulunu Matematiksel Olarak İfade Etme

  "Yaşı $18$ ile $65$ (dahil) arasında" ifadesi, yaşın ($Y$) hem $18$'e eşit veya $18$'den büyük ($Y \ge 18$) hem de $65$'e eşit veya $65$'ten küçük ($Y \le 65$) olması gerektiği anlamına gelir. Bu iki alt koşulun da aynı anda sağlanması gerektiği için aralarına "VE" bağlacı gelir.

  Dolayısıyla, yaş koşulu şu şekilde ifade edilir: $(Y \ge 18 \text{ VE } Y \le 65)$.

• Adım 3: Ehliyet Koşulunu Matematiksel Olarak İfade Etme

  "Ehliyeti varsa" ifadesi, ehliyet durumu değişkeni $E$'nin `True` (Doğru) olması gerektiği anlamına gelir. Bu koşul doğrudan $E$ olarak ifade edilebilir.

• Adım 4: Tüm Koşulları Birleştirme

  Araba kiralayabilmek için hem yaş koşulunun hem de ehliyet koşulunun aynı anda doğru olması gerektiğini Adım 1'de belirtmiştik. Bu nedenle, Adım 2 ve Adım 3'teki ifadeleri "VE" bağlacı ile birleştiririz.

  Genel koşul şu şekilde olur: $((Y \ge 18 \text{ VE } Y \le 65) \text{ VE } E)$.

• Adım 5: Seçenekleri Değerlendirme
  • A) Eğer $(Y > 18 \text{ VE } Y < 65) \text{ YA DA } E$ ise araba kiralanabilir.

    Burada yaş aralığı yanlış ($18$ ve $65$ dahil değil) ve ana bağlaç "YA DA" (OR) olduğu için yanlıştır. Ana bağlaç "VE" olmalıydı.

  • B) Eğer $(Y \ge 18 \text{ VE } Y \le 65) \text{ VE } E$ ise araba kiralanabilir.

    Bu seçenek, Adım 4'te bulduğumuz ifadeyle tamamen aynıdır. Yaş aralığı doğru ($Y \ge 18 \text{ VE } Y \le 65$) ve ana bağlaç "VE" doğru.

  • C) Eğer $(Y < 18 \text{ YA DA } Y > 65) \text{ VE } E$ ise araba kiralanabilir.

    $(Y < 18 \text{ YA DA } Y > 65)$ ifadesi, yaşın $18$'den küçük VEYA $65$'ten büyük olduğu durumları ifade eder. Bu, araba kiralama için uygun yaş aralığının tam tersidir.

  • D) Eğer $(Y \ge 18 \text{ YA DA } Y \le 65) \text{ VE } E$ ise araba kiralanabilir.

    $(Y \ge 18 \text{ YA DA } Y \le 65)$ ifadesi, herhangi bir yaş için neredeyse her zaman doğrudur (örneğin, $Y=10$ için $Y \le 65$ doğru, $Y=70$ için $Y \ge 18$ doğru). Bu, belirli bir yaş aralığını doğru bir şekilde ifade etmez.

  • E) Eğer $(Y \le 18 \text{ VE } Y \ge 65) \text{ YA DA } E$ ise araba kiralanabilir.

    $(Y \le 18 \text{ VE } Y \ge 65)$ ifadesi imkansızdır. Bir yaş aynı anda hem $18$'den küçük veya eşit hem de $65$'ten büyük veya eşit olamaz. Bu koşul her zaman yanlıştır.

Yukarıdaki değerlendirmelere göre, doğru ifade B seçeneğinde verilmiştir.

Cevap B seçeneğidir.