9. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo meb Test 1

Bir futbol takımının bu sezon oynadığı $20$ maçın $12$'sini kazandığı, $5$'ini berabere kaldığı ve $3$'ünü kaybettiği gözlemlenmiştir.

Bu takımın bir sonraki maçını kazanma olasılığı, bu verilere göre deneysel olarak kaçtır?

A) $\frac{3}{20}$

B) $\frac{5}{20}$

C) $\frac{12}{20}$

D) $\frac{8}{20}$

E) $\frac{10}{20}$

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir futbol takımının geçmiş performansına bakarak gelecekteki bir maçını kazanma olasılığını hesaplayacağız. Bu tür olasılıklara deneysel olasılık denir, çünkü geçmiş deneyimlere dayanır.

• Adım 1: Deneysel Olasılık Nedir?

  Deneysel olasılık, bir olayın gerçekleşme sayısının, toplam deneme sayısına oranlanmasıyla bulunur. Yani, bir olayın deneysel olasılığı şu formülle ifade edilir:

  $P(\text{Olay}) = \frac{\text{Olayın Gerçekleşme Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}}$

• Adım 2: Sorudaki Verileri Belirleyelim.

  Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:

  Takımın oynadığı toplam maç sayısı (toplam deneme sayısı): $20$ maç.

  Takımın kazandığı maç sayısı (kazanma olayının gerçekleşme sayısı): $12$ maç.

  Takımın berabere kaldığı maç sayısı: $5$ maç.

  Takımın kaybettiği maç sayısı: $3$ maç.

  Bu verilerin toplamı $12 + 5 + 3 = 20$ olup, toplam maç sayısını doğrulamaktadır.

• Adım 3: Kazanma Olasılığını Hesaplayalım.

  Bizden istenen, takımın bir sonraki maçını kazanma olasılığıdır. Bu durumda, "olayın gerçekleşme sayısı" takımın kazandığı maç sayısı, "toplam deneme sayısı" ise takımın oynadığı toplam maç sayısı olacaktır.

  $P(\text{Kazanma}) = \frac{\text{Kazanılan Maç Sayısı}}{\text{Toplam Oynanan Maç Sayısı}}$

  Verileri yerine koyarsak:

  $P(\text{Kazanma}) = \frac{12}{20}$

• Adım 4: Seçenekleri Kontrol Edelim.

  Hesapladığımız olasılık $\frac{12}{20}$'dir. Seçeneklere baktığımızda, C seçeneğinin $\frac{12}{20}$ olduğunu görüyoruz. Bu kesir sadeleştirilebilir ($ \frac{12}{20} = \frac{3}{5} $), ancak seçeneklerde sadeleştirilmemiş haliyle verilmiştir.

Cevap C seçeneğidir.