9. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo meb Test 1

Bir zar $100$ kez atıldığında, $20$ kez üst yüze $6$ geldiği gözlemlenmiştir.

Bu zar ile ilgili yapılan bu gözleme dayanarak, zar $250$ kez atıldığında kaç kez $6$ gelmesi beklenir?

A) $40$

B) $50$

C) $60$

D) $75$

E) $80$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir zarın belirli bir sayıda atılması sonucunda elde edilen gözlemlere dayanarak, zarın daha fazla atılması durumunda belirli bir sonucun kaç kez beklendiğini bulacağız. Bu tür problemlerde, öncelikle verilen gözlemden bir olasılık (veya oran) hesaplarız, sonra bu olasılığı yeni duruma uygularız.

• Adım 1: Gözlemlenen Olasılığı (Oranı) Belirleyelim

  Zar $100$ kez atıldığında, $20$ kez üst yüze $6$ geldiği gözlemlenmiştir. Bu gözleme dayanarak, bir atışta $6$ gelme olasılığını (veya oranını) hesaplayabiliriz. Bu, deneysel olasılık olarak adlandırılır.

  Deneysel Olasılık (6 gelmesi) = $\frac{\text{6 gelme sayısı}}{\text{Toplam atış sayısı}}$

  Deneysel Olasılık (6 gelmesi) = $\frac{20}{100}$

  Bu kesri sadeleştirebiliriz:

  Deneysel Olasılık (6 gelmesi) = $\frac{1}{5}$

  Bu, her $5$ atıştan $1$'inde $6$ gelmesinin beklendiği anlamına gelir.

• Adım 2: Yeni Durum İçin Beklenen Sayıyı Hesaplayalım

  Şimdi bu zar $250$ kez atıldığında kaç kez $6$ gelmesi beklendiğini bulmak istiyoruz. Bunun için, bulduğumuz deneysel olasılığı yeni atış sayısıyla çarparız.

  Beklenen $6$ sayısı = $\text{Yeni toplam atış sayısı} \times \text{Deneysel Olasılık (6 gelmesi)}$

  Beklenen $6$ sayısı = $250 \times \frac{1}{5}$

• Adım 3: Sonucu Bulalım

  Şimdi çarpma işlemini yapalım:

  Beklenen $6$ sayısı = $\frac{250}{5}$

  Beklenen $6$ sayısı = $50$ kez

  Yani, zar $250$ kez atıldığında $50$ kez $6$ gelmesi beklenir.

Cevap B seçeneğidir.