9. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo meb Test 3

$p$: "Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir."
$q$: "Bir kare dört kenarlıdır."
Yukarıda verilen $p$ ve $q$ önermeleri için aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri $0$'dır?

A) $p \land q$

B) $p \lor q$

C) $p \implies q$

D) $q \implies p$

E) $p \land q'$

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen önermelerin doğruluk değerlerini bulup, şıklardaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Verilen önermelerin doğruluk değerlerini belirleyelim.
  • $p$: "Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir."

    Bu ifade, geometri biliminde doğru kabul edilen temel bir bilgidir. Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman $180^\circ$'dir.

    O halde, $p$ önermesinin doğruluk değeri $1$'dir. ($p \equiv 1$)

  • $q$: "Bir kare dört kenarlıdır."

    Bu ifade, karenin tanımından gelen doğru bir bilgidir. Kare, dört kenarı ve dört açısı olan bir dörtgendir.

    O halde, $q$ önermesinin doğruluk değeri $1$'dir. ($q \equiv 1$)

• Adım 2: Şıklardaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini tek tek inceleyelim.
  • A) $p \land q$ (p ve q)

    "Ve" ( $\land$ ) bağlacı ile kurulan bir bileşik önerme, ancak her iki önerme de doğru olduğunda doğru olur.

    $p \equiv 1$ ve $q \equiv 1$ olduğundan,

    $p \land q \equiv 1 \land 1 \equiv 1$.

    Bu önermenin doğruluk değeri $1$'dir.

  • B) $p \lor q$ (p veya q)

    "Veya" ( $\lor$ ) bağlacı ile kurulan bir bileşik önerme, önermelerden en az biri doğru olduğunda doğru olur.

    $p \equiv 1$ ve $q \equiv 1$ olduğundan,

    $p \lor q \equiv 1 \lor 1 \equiv 1$.

    Bu önermenin doğruluk değeri $1$'dir.

  • C) $p \implies q$ (p ise q)

    "İse" ( $\implies$ ) bağlacı ile kurulan bir bileşik önerme, sadece ilk önerme doğru ve ikinci önerme yanlış olduğunda yanlış olur. Diğer tüm durumlarda doğrudur.

    $p \equiv 1$ ve $q \equiv 1$ olduğundan,

    $p \implies q \equiv 1 \implies 1 \equiv 1$.

    Bu önermenin doğruluk değeri $1$'dir.

  • D) $q \implies p$ (q ise p)

    Yine "ise" ( $\implies$ ) bağlacı ile kurulan bir bileşik önerme. İlk önerme doğru ve ikinci önerme yanlış olduğunda yanlış olur.

    $q \equiv 1$ ve $p \equiv 1$ olduğundan,

    $q \implies p \equiv 1 \implies 1 \equiv 1$.

    Bu önermenin doğruluk değeri $1$'dir.

  • E) $p \land q'$ (p ve q'nün değili)

    Öncelikle $q'$ (q'nün değili) önermesinin doğruluk değerini bulalım.

    $q \equiv 1$ olduğundan, $q'$ (q'nün değili) önermesinin doğruluk değeri $0$'dır. ($q' \equiv 0$)

    Şimdi "ve" ( $\land$ ) bağlacı ile kurulan bileşik önermeyi değerlendirelim:

    $p \equiv 1$ ve $q' \equiv 0$ olduğundan,

    $p \land q' \equiv 1 \land 0 \equiv 0$.

    Bu önermenin doğruluk değeri $0$'dır.

• Adım 3: Doğruluk değeri $0$ olan bileşik önermeyi belirleyelim.

  Yaptığımız incelemeler sonucunda, doğruluk değeri $0$ olan tek bileşik önerme E seçeneğindeki $p \land q'$ önermesidir.

Cevap E seçeneğidir.